In this manuscript, the time-fractional diffusion equation in the framework of the Yang–Abdel–Cattani derivative operator is taken into account. A detailed proof for the existence, as well as the uniqueness of the solution of the time-fractional diffusion equation, in the sense of YAC derivative operator, is explained, and, using the method of $\alpha$-HATM, we find the analytical solution of the time-fractional diffusion equation. Three cases are considered to exhibit the convergence and fidelity of the aforementioned $\alpha$-HATM. The analytical solutions obtained for the diffusion equation using the Yang–Abdel–Cattani derivative operator are compared with the analytical solutions obtained using the Riemann–Liouville (RL) derivative operator for the fractional order $\gamma =0.99$ (nearby 1) and with the exact solution at different values of t to verify the efficiency of the YAC derivative operator.

The problem of synthesis of the optimal control for a stochastic dynamic system of a random structure with Poisson perturbations and Markov switching is solved. To determine the corresponding functions for Bellman functional and optimal control the system of ordinary differential equation is investigated.

Efficient comparison of heterogeneous tabular datasets is difficult when sources are unknown or weakly documented. We address this problem by introducing a unified, type-aware framework that builds compact data represen- tations (CDRs)—concise summaries sufficient for downstream analysis—and a corresponding similarity graph (and tree) over a data corpus. Our novelty is threefold: (i) a principled vocabulary and procedure for constructing CDRs per variable type (factor, time, numeric, string), (ii) a weighted, type-specific similarity metric we call Data Information Structural Similarity (DISS) that aggregates distances across heterogeneous summaries, and (iii) an end-to-end, cloud-scalable real- ization that supports large corpora. Methodologically, factor variables are summarized by frequency tables; time variables by fixed-bin histograms; numeric variables by moment vectors (up to the fourth order); and string variables by TF–IDF vectors. Pairwise similarities use Hellinger, Wasserstein (p=1), total variation, and L1/L2 distances, with MAE/MAPE for numeric summaries; the DISS score combines these via learned or user-set weights to form an adjacency graph whose minimum-spanning tree yields a similarity tree. In experiments on multi-source CSVs, the approach enables accurate retrieval of closest datasets and robust corpus-level structuring while reducing storage and I/O. This contributes a repro- ducible pathway from raw tables to a similarity tree, clarifying terminology and providing algorithms that practitioners can deploy at scale.

У данiй роботi розглянуто проблему кластеризацiї на графах на основi власних значень стохастичної матрицi графа. Доведено, що власнi значення стохастичної матрицi для великих графiв (N > 100) подiляються на три групи, одна iз яких є визначальною для числа кластерiв у графi. Використовуючи теорiю випадкових матриць, вдалося показати, що асимптотичний розподiл пiдгрупи дiйсних частин власних значень стохастичної матрицi графу описується напiвколовим розподiлом Вiгнера, причому параметр даного розподiлу є O $\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\mathbb{N}}}}\right)$. Використання стохастичних матриць дало змогу точно локалiзувати власнi значення, що вiдповiдають за кiлькiсть кластерiв, чого не вдавалося зробити для матриць сумiжностi. Основнi припущення моделi пов’язанi з властивостями дискретних ланцюгiв Маркова, що дозволяє розширити область застосування отриманих результатiв на бiльш ширший клас об’єктiв. Теоретичнi результати перевiренi на кластеризацiї часових рядiв, що описують вартостi N = 470 акцiй S&P500 в перiод 2013 –2018 рр. Результати кластеризацiї даних часових рядiв показали наявнiсть 5 чiтко виражених груп, якi узгоджується iз використаними даними.

У статті здійснено аналіз двох сучасних найпопулярніших інструментів для збірки проєктів WebPack та Vite, а також досліджено їх швидкодію. Проведено оцінку функцій та їх відповідність потребам користувачів, аналіз зовнішнього вигляду, інтерфейсу та зручності використання для збірки веб-додатків, можливостей збірників у плані відкритості для розширення функціоналу та їх масштабованість при зростанні обсягів даних та користувацької бази; оцінено рівень захищеності додатків від потенційних загроз інформаційній безпеці та приватності користувачів; проаналізовано швидкість та ефективність виконання різних завдань у веб-додатках; оцінено можливості коректної роботи збірників на різних пристроях (комп’ютерах, планшетах, мобільних телефонах) та у різних браузерах. Аналізуючи їхні функції та характеристики, виявлено, що кожен з них має свої переваги та обмеження. WebPack вже довгий час є стандартом для збірки веб-проєктів. Він має потужні можливості конфігурації та розширюваності, що дозволяє налаштовувати його під потреби конкретного проєкту. Однак, із зростанням розміру проєкту та складності конфігурації, може виникати проблема зі збереженням продуктивності. З іншого боку, Vite зосереджений на швидкості розробки та виконання завдань у реальному часі. Він надає швидкий час перезавантаження під час розробки, що полегшує процес розробки та налагодження. Однак, його можливості розширення та конфігурації можуть бути обмеженими порівняно з WebPack. Виявлено, що обираючи між WebPack та Vite, команди розробників повинні враховувати специфіку свого проєкту та віддавати перевагу тому інструменту, який найбільше відповідає їхнім потребам у швидкості, гнучкості та продуктивності. Крім того, важливо постійно вивчати та оцінювати нові можливості та інструменти, які з’являються на ринку, для того щоб залишатися в актуальному та конкурентоспроможному стані.

Встановлено достатні умови існування допустимого керування для лінійних стохастичних систем випадкової структури з марковськими перемиканнями і пуассоновими збуреннями.