Multiple external representations (MERs) play an important role in the learning field of mathematics. Whereas the cognitive theory of multimedia learning and the integrative text and picture comprehension model assume that the heterogeneous combination of symbolic and analogous representations fosters learning; the design, functions, and tasks framework holds that learning benefits depend on the specific functions of MERs. The current paper describes a conceptual replication study of one of the few studies comparing single representations, heterogeneous, and homogeneous MERs in the context of mathematics learning. In a balanced incomplete block design, the participants were provided single representations (a graphic, text, or formula) or a heterogeneous (e.g., text + graphic) or homogeneous (text + formula) combination of these to solve linear system of equations problems. In accordance with previous research, performance was superior in conditions providing MERs compared to single‐representation conditions. Moreover, heterogeneous MERs led to time savings over homogeneous MERs which triggered an increase in cognitive load. Contrary to previous research, text was the least fixated representation whereas the graphical representation proved to be most beneficial. With regard to practical implications, experts should be fostered through more challenging homogeneous MERs whereas novices should be supported through the accessible graphic contained in heterogeneous MERs.

Bayesian Reasoning is both a fundamental idea of probability and a key model in applied sciences for evaluating situations of uncertainty. Bayesian Reasoning may be defined as the dealing with, and understanding of, Bayesian situations. This includes various aspects such as calculating a conditional probability (performance), assessing the effects of changes to the parameters of a formula on the result (covariation) and adequately interpreting and explaining the results of a formula (communication). Bayesian Reasoning is crucial in several non-mathematical disciplines such as medicine and law. However, even experts from these domains struggle to reason in a Bayesian manner. Therefore, it is desirable to develop a training course for this specific audience regarding the different aspects of Bayesian Reasoning. In this paper, we present an evidence-based development of such training courses by considering relevant prior research on successful strategies for Bayesian Reasoning (e.g., natural frequencies and adequate visualizations) and on the 4C/ID model as a promising instructional approach. The results of a formative evaluation are described, which show that students from the target audience (i.e., medicine or law) increased their Bayesian Reasoning skills and found taking part in the training courses to be relevant and fruitful for their professional expertise.

Zusammenfassung: Die Schwierigkeit von Mathematikaufgaben wird neben fachlichen Aufgabenmerkmalen auch von instruktionalen Merkmalen bestimmt. Auf der Grundlage eines Modells der Informationsverarbeitung wird angenommen, dass angehende Lehrkräfte ihr Wissen nutzen, um schwierigkeitsgenerierende Aufgabenmerkmale zu identifizieren und hinsichtlich ihrer Schwierigkeit für Schülerinnen und Schüler zu evaluieren. Zur Prüfung dieser Modellannahmen wurden in der vorliegenden Studie drei Studiengruppen beiN = 46 Lehramtsstudierenden verglichen: In der ersten Gruppe erwarben die Teilnehmenden Wissen über typische Schwierigkeiten von Lernenden und spezifische schwierigkeitsgenerierende Aufgabenmerkmale (Wissensbedingung). Die zweite Gruppe (Sensibilisierungsbedingung) diente der Kontrolle, dass mögliche Unterschiede beim diagnostischen Urteilen in der Wissensbedingung nicht nur auf einer reinen Sensibilisierung hinsichtlich diagnoserelevanter Merkmalskategorien basieren. Entsprechend wurden die Teilnehmenden lediglich über einen kurzen Prompt auf Merkmalskategorien hingewiesen, die beim Diagnostizieren zu berücksichtigen sind. Die dritte Gruppe diente zur zusätzlichen Kontrolle und erhielt kein Treatment. Als Diagnosegegenstand wurden Mathematikaufgaben aus zwei Inhaltsbereichen (Brüche und Winkel) eingesetzt, zwischen denen schwierigkeitsgenerierende fachliche und instruktionale Aufgabenmerkmale systematisch variiert sind. Anhand von Eye-Tracking Technologie und Stimulated Recall Interviews wurden Indikatoren für die angenommenen Informationsverarbeitungsprozesse beim Diagnostizieren erhoben und zwischen den Bedingungen verglichen. Die Ergebnisse zeigten, dass angehende Lehrkräfte der Wissensbedingung im Vergleich zur Kontrollbedingung schwierigkeitsgenerierende Aufgabenmerkmale häufiger identifiziertenundhinsichtlich ihrer Schwierigkeit für Schülerinnen und Schüler korrekt evaluierten. Eine reine Sensibilisierung hinsichtlich diagnoserelevanter Merkmalskategorien führte hingegen überwiegend nur dazu, dass angehende Lehrkräfte bei der Identifikation, nicht jedoch bei der Evaluation von schwierigkeitsgenerierenden Aufgabenmerkmalen besser abschnitten im Vergleich zur Kontrollbedingung. Dies zeigte sich bei beiden Inhaltsbereichen (Brüche und Winkel) und Merkmalskategorien (fachlich und instruktional). Die Analyse der Blickbewegungsdaten legt darüber hinaus nahe, dass spezifisches Wissen schnellere Informationsverarbeitungsprozesse und ein effizienteres Vorgehen beim Diagnostizieren von Aufgabenschwierigkeiten ermöglicht. Die Befunde werden in Hinblick auf Implikationen für die Lehrkräfteausbildung und weiteren Forschungsbedarf diskutiert.

Questions involving Bayesian Reasoning often arise in events of everyday life, such as assessing the results of a breathalyser test or a medical diagnostic test. Bayesian Reasoning is perceived to be difficult, but visualisations are known to support it. However, prior research on visualisations for Bayesian Reasoning has only rarely addressed the issue on how to design such visualisations in the most effective way according to research on multimedia learning. In this article, we present a concise overview on subject-didactical considerations, together with the most fundamental research of both Bayesian Reasoning and multimedia learning. Building on these aspects, we provide a step-by-step development of the design of visualisations which support Bayesian problems, particularly for so-called double-trees and unit squares.