Este artículo de investigación describe y analiza la implementación del “aula invertida” en el desarrollo de dos clases de cálculo diferencial, en primer semestre universitario, abordando el concepto matemático de derivada desde su aplicación en problemas de razones de cambio, velocidades, máximos y mínimos. El análisis se realiza a partir de grabaciones de los episodios de clase y de la interacción en redes sociales entre los estudiantes; se describen los aspectos positivos y negativos encontrados y su relación con el éxito académico que alcanzaron los estudiantes. Lo anterior permitió revelar la necesidad de un desarrollo más profundo de los fundamentos de esta metodología en lo correspondiente al proceso de aprendizaje del objeto matemático derivada por parte de los estudiantes.

En el documento se presentan los resultados más importantes de una investigación que tiene como objetivo: establecer el nivel de idoneidad didáctica de un libro de texto propuesto por el Ministerio de Educación Nacional de Colombia para abordar el objeto matemático longitud en el grado cuarto de educación básica primaria, bajo un enfoque cualitativo en el que se toman instrumentos del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (EOS), específicamente, la configuración de objetos primarios y los criterios de idoneidad didáctica. Además, se utiliza el significado referencial del objeto matemático longitud para el análisis de las situaciones propuestas en el texto. Lo anterior, permite concluir que el libro analizado tiene una idoneidad epistémica baja, debido a que presenta algunos conceptos de forma incorrecta o confusa y no considera la interacción entre los componentes del significado del objeto matemático.

Cayley hash values are defined by paths of some oriented graphs (quivers) called Cayley graphs, whose vertices and arrows are given by elements of a group $\mathfrak{H}$. On the other hand, Brauer messages are obtained by concatenating words associated with multisets constituting some configurations called Brauer configurations. These configurations define some oriented graphs named Brauer quivers which induce a particular class of bound quiver algebras named Brauer configuration algebras. Elements of multisets in Brauer configurations can be seen as letters of the Brauer messages. This paper proves that each point $(x,y)\in \mathcal{V}=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}\times \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$ has an associated Brauer configuration algebra ${\Lambda }_{{\mathfrak{B}}^{(x,y)}}$ induced by a Brauer configuration ${\mathfrak{B}}^{(x,y)}$. Additionally, the Brauer configuration algebras associated with points in a subset of the form $(\lfloor (x)\rfloor ,\lceil (x)\rceil ]\times (\lfloor (y)\rfloor ,\lceil (y)\rceil ]\subset \mathcal{V}$ have the same dimension. We give an analysis of Cayley hash values associated with Brauer messages $\mathfrak{M}\left({\mathfrak{B}}^{(x,y)}\right)$ defined by a semigroup generated by some appropriated matrices $A_0,A_1,A_2\in \mathrm{GL}(2,\mathcal{R})$ over a commutative ring $\mathcal{R}$. As an application, we use Brauer messages $\mathfrak{M}\left({\mathfrak{B}}^{(x,y)}\right)$ to construct explicit solutions for systems of linear and nonlinear differential equations of the form $X^{″}\left(t\right)+MX\left(t\right)=0$ and $X^{\prime }\left(t\right)-X^2\left(t\right)N\left(t\right)=N\left(t\right)$ for some suitable square matrices, M and $N\left(t\right)$. Python routines to compute Cayley hash values of Brauer messages are also included.

El presente artículo sistematiza los resultados de la investigación por medio de la cual se identifica la forma cómo la estrategia aprendizaje basado en proyectos, puede aportar para el desarrollo de la cultura estadística respecto a las medidas de dispersión del estudiantado que se encuentra en un contexto rural y cursan el grado undécimo en la Institución Educativa San Isidro, ubicado en Colombia. Esta investigación se desarrolló bajo un enfoque cualitativo y de acuerdo con los lineamientos de la investigación acción participativa. En primer lugar, se revisa la literatura que aborda teóricamente, entre otros temas, la enseñanza de la estadística, medidas de dispersión, cultura estadística y aprendizaje basado en proyectos. Luego, según el diseño metodológico, se efectúa un diagnóstico que mostró la necesidad de implementar la estrategia pedagógica ABP (Aprendizaje Basado en Proyectos) para abordar el tema medidas de dispersión, en la búsqueda del uso, interpretación y argumentación crítica. En cuanto a la ejecución del ABP se hace en medio de un aislamiento social y, por lo tanto, se rediseña el proceder en el aula por actividades de trabajo en casa. Respecto a los resultados de este proceso permitieron concluir que, aunque se alcanzaron logros significativos en cuanto al desarrollo de un proyecto y el manejo de datos, por situaciones como el aislamiento social no se llegó a los niveles de cultura estadística esperados, situación que deja como mayor reflexión que, al implementar este tipo de estrategias, resulta fundamental la interacción del estudiante con sus compañeros y la comunicación constante con el docente.

El estudio del conocimiento del profesor se ha convertido en una de las líneas de investigación másrelevantes en la actualidad, considerando que engloba diferentesfactores que tienen una implicación directa en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Teniendo en cuentalo anterior, el objetivo fue establecer el conocimiento del profesor de matemáticas sobre los números primos a través del Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático(CDM). Para esto se realizó un estudio de caso en el que se tomó como unidad de análisis a cinco docentes que desarrollan su labor en la educación básica secundariade diversas instituciones educativas de Colombia. Para el diseño de instrumentos y el análisis de la información se tomaron los indicadores del conocimiento didáctico-matemático del modelo CDM y se diseñaron tres situaciones relacionadas con aspectos epistémicos, cognitivos, afectivos,interaccionales, mediacionales y ecológicos de los númerosprimos. Del análisis realizado por docentes a las situaciones,emergieron elementos concretos que revelaron los conocimientosde profesores respecto a los números primos y algunos factores que evidencian la dificultad para manejarla conexión de este tipo de números con otros objetos de la matemática. Se concluye que el profesorado nologra dar al estudiantado una visión amplia del significado de estos números al desconocer elementos cognitivos y epistémicos que posibilitan su manejo en el aula.