In this study, a methodological approach based on the model of the differential equations system to determine the impact of the functions of public administration of the regional development in the context of digital transformation is proposed. As digital transformation involves changes in management models of systems at different levels in order to improve their efficiency, this also applies to public management of the regional development. Based on the system approach, social, reproductive and mobilizing functions of state management of the regional development were singled out. To determine the impact of public administration functions on the regional development, it is proposed to use a model of differential equations. Different weights of the influence of the functions of state management of the regional development in the conditions of digital transformation are characterized by dynamic changes in the amplitude of fluctuations of integral indices of the modules of the functionalities of social, reproductive and mobilization functions. Scientific novelty of this study is the development of a methodological approach based on the model of the differential equations system to determine social, reproductive and mobilizing functions of public administration of the regional development in the context of digital transformation.

The article offers aqualimetric assessment of the innovation in regional economic systems, taking into account digitization. The study was based on the methodology of general scientific methods of cognition and special methods of scientific research in the field of the development of productive forces and regional economy. Namely, we used the dialectical method of scientific cognition to identify contradictions and interrelations of innovative development of the subjects of regional economic systems; analysis and synthesis to identify the mechanism for identifying and implementing priority areas of innovation in the regions; the grouping method for clustering regions according to the calculated values of the integrated index of innovation of the regions of Ukraine and Poland; statistical and economic-mathematical modeling for calculations and modeling of innovation of regions, and other methods. The calculations and analysis of the values of integrated indices of innovation activity in the regions of Ukraine and Poland are performed. These regions are grouped according to this indicator. The cartographic analysis is presented, and the region leaders, region outsiders, and regions with the average value of the integrated index of innovation are singled out. This study has theoretical and applied significance for the development of productive forces and regional economy as it provides for the development of a methodological approach to assessing the innovation activity of the regions of Ukraine and Poland, taking into account digitalization processes.

Стаття присвячена обґрунтуванню ролі малого та середнього бізнесу як детермінанти зміцнення територій, що є важливим кроком для розробки стратегій сталого розвитку, які враховують особливості й потреби кожного регіону. Проаналізовано динаміку зміни кількості діючих суб’єктів середнього та малого підприємництва за 2010-2023 рр., яка дала можливість зазначити, що після скорочення кількості суб’єктів малого та середнього бізнесу у 2022 р. у 2023 р. відбулося зростання їх чисельності. Виокремлено роль та функції малого та середнього бізнесу у соціально-економічному розвитку країни. З’ясовано основні виклики, що стримують розвиток малого та середнього бізнесу в Україні. Визначено роль малого та середнього бізнесу у розвитку територій, що забезпечує: економічну стабільність та диверсифікацію економіки, створення робочих місць та підвищення зайнятості, стимулювання інновацій та економічного розвитку територій, зміцнення соціальної стабільності, стимулювання конкуренції та покращення якості послуг і товарів, розвиток місцевої інфраструктури та підтримку соціальних ініціатив. Визначено напрями державної політики щодо забезпечення розвитку малого та середнього бізнесу.