Let $n\ge 1$ be a fixed integer. The main objective of this paper is to compute some topological indices and coindices that are related to the graph complement of the prime ideal sum (PIS) graph of ${\mathbb{Z}}_n$, where $n=p^{\alpha },p^{2}q,p^2{q}^2,pqr,p^{3}q,$$p^{2}qr$, and $pqrs$ for the different prime integers $p,q,r,$ and s. Moreover, we construct M-polynomials and $CoM$-polynomials using the $PIS$-graph structure of ${\mathbb{Z}}_n$ to avoid the difficulty of computing the descriptors via formulas directly. Furthermore, we present a geometric comparison for representations of each surface obtained by M-polynomials and $CoM$-polynomials. Finally, we discuss the applicability of algebraic graphs to chemical graph theory.

Bu araştırmanın amacı, TÜBİTAK- 4004 desteği ile gerçekleştirilen bir bilim kampındaki STEM (Fen-Teknoloji-Mühendislik-Matematik) etkinliklerinin 8. sınıf öğrencilerinin STEM başarılarına, fene yönelik motivasyonlarına ve üstbilişsel farkındalıklarına etkisini incelemektir. Araştırmanın hedef kitlesini Karaman ilinin farklı beldelerinden 26 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmada deneme öncesi modellerden tek grup ön test son test deseni; veri toplama aracı olarak ise STEM Başarı Testi, Fen Öğrenmeye Yönelik Motivasyon Ölçeği (FÖYMÖ) ve Üstbilişsel Farkındalık Ölçeği (ÜFÖ) kullanılmıştır. Verilerin SPSS 24 programında bağımlı t-testi kullanılarak anlamlılık düzeyleri test edilmiş, STEM etkinliğinin etki değerleri ve büyüklüğü için ise Cohen değerlerine bakılmıştır. STEM başarısı, fen motivasyonu ve üstbilişsel farkındalık arasındaki ilişki için Pearson korelasyonuna, fen motivasyonu ile üstbilişsel fakındalığın STEM başarısını yordama gücünü ortaya koymak için ise doğrusal çoklu regresyon analizi yapılmıştır. Araştırma sonunda, STEM etkinliklerinin STEM başarısını anlamlı düzeyde artırdığı, STEM başarısı ile fen motivasyonu ve bilişüstü farkındalığın yüksek düzeyde bir korelasyona ve üstbilişsel farkındalığın STEM başarısını yordamada anlamlı bir etkiye sahip olduğu ortaya konmuştur.

Background: Chemical graph theory is a sub-branch of mathematical chemistry, assuming each atom of a molecule is a vertex and each bond between atoms as an edge. Objective: Owing to this theory, it is possible to avoid the difficulties of chemical analysis because many of the chemical properties of molecules can be determined and analyzed via topological indices. Due to these parameters, it is possible to determine the physicochemical properties, biological activities, environmental behaviours and spectral properties of molecules. Nowadays, studies on the zero divisor graph of Z_n via topological indices is a trending field in spectral graph theory. Methods: For a commutative ring R with identity, the prime ideal sum graph of R is a graph whose vertices are nonzero proper ideals of R and two distinctvertices I and J are adjacent if and only if I+J is a prime ideal of R. Results: In this study the forgotten topological index and Wiener index of the prime ideal sum graph of Z_n are calculated for n=p^α,pq,p^2 q,p^2 q^2,pqr,p^3 q,p^2 qr,pqrs where p,q,r and s are distinct primes and a Sage math code is developed for designing graph and computing the indices. Conclusion: In the light of this study, it is possible to handle the other topological descriptors for computing and developing new algorithms for next studies and to study some spectrum and graph energies of certain finite rings with respect to PIS-graph easily.

Bu araştırmada, 8. sınıf öğrencilerine yönelik TÜBİTAK tarafından 4004 – Doğa Eğitimi ve Bilim Okulları Projeleri kapsamında desteklenen “Gelin Tanış Olalım; Fen ve Matematiği Eğlenceli Kılalım!” projesinin değerlendirilmesi amaçlanmaktadır. Araştırma karma araştırma modellerinden biri olan yakınsayan paralel karma yöntem deseninde tasarlanmıştır. Araştırmanın nicel boyutunda deneme öncesi modellerden tek grup ön test-son test deseni, nitel boyutunda ise durum çalışması kullanılmıştır. Araştırmanın iki çalışma grubu mevcuttur. Çalışma Grubu I, 2017-2018 eğitim öğretim yılında Karaman il merkezinde ve merkeze bağlı köylerdeki ortaokullarda öğrenim gören sosyo-ekonomik açıdan dezavantajlı, kısıtlı eğitsel imkânlara sahip, akademik başarısı yüksek ve sekizinci sınıfta öğrenim görmekte olan 26 öğrenciden oluşmaktadır. Çalışma Grubu II ise proje kapsamında eğitim faaliyetlerini yürüten farklı disiplin alanlarında uzman 8 proje eğitmeninden oluşmaktadır. Araştırmada değerlendirilmesi amaçlanan proje fen, matematik ve doğa bilimlerine yönelik olarak yaparak-yaşayarak öğrenmenin temel alındığı zengin öğretim yöntemleriyle tasarlanmış etkinliklerden oluşmaktadır. Beş gün ve 40 saat süren proje kapsamında veri toplama aracı olarak Kişisel Bilgi Formu, “Bilim” kavramına ilişkin zihin haritası, Öğrenci Memnuniyet Anketi, Ders Gözlem Formu ve Odak Grup Görüşme Formu kullanılmıştır. Elde edilen verilerin transkripti yapılarak analiz edilmiş ve araştırma sonucunda projenin etkililiği saptanarak alan yazındaki araştırma sonuçları ile tartışılmıştır.

A well-known result of Posner’s second theorem states that if the commutator of each element in a prime ring and its image under a nonzero derivation are central, then the ring is commutative. In the present paper, we extended this bluestocking theorem to an arbitrary ring with involution involving prime ideals. Further, apart from proving several other interesting and exciting results, we established the ∗-version of Vukman’s theorem. Precisely, we describe the structure of quotient ring $\mathfrak{A}/\mathfrak{L}$, where $\mathfrak{A}$ is an arbitrary ring and $\mathfrak{L}$ is a prime ideal of $\mathfrak{A}$. Further, by taking advantage of the ∗-version of Vukman’s theorem, we show that if a 2-torsion free semiprime $\mathfrak{A}$ with involution admits a nonzero ∗-centralizing derivation, then $\mathfrak{A}$ contains a nonzero central ideal. This result is in the spirit of the classical result due to Bell and Martindale (Theorem 3). As the applications, we extended and unified several classical theorems. Finally, we conclude our paper with a direction for further research.