The current rate and magnitude of temperature rise in the Arctic are disproportionately high compared to global averages. Along with other natural and anthropogenic disturbances, this warming has caused widespread permafrost degradation and soil subsidence, resulting in the formation of thermokarst (thaw) lakes in areas of ice-rich permafrost. These lakes are hotspots of greenhouse gas emissions (CO₂ and CH₄), but with substantial spatial and temporal heterogeneity across Arctic and sub-Arctic regions. In Central Yakutia (Eastern Siberia, Russia), nearly half of the landscape has been affected by thermokarst processes since the early Holocene, resulting in the formation of more than 10,000 partly drained lake depressions (alas lakes). It is not yet clear how recent changes in temperature and precipitation will affect existing lakes and the formation of new thermokarst lakes. A multi-decadal remote sensing analysis of lake formation and development was conducted for two large study areas (~1200 km² each) in Central Yakutia. Mask Region-Based Convolutional Neural Networks (R-CNN) instance segmentation was used to semi-automate lake detection in Satellite pour l’Observation de la Terre (SPOT) and declassified US military (CORONA) images (1967–2019). Using these techniques, we quantified changes in lake surface area for three different lake types (unconnected alas lake, connected alas lake, and recent thermokarst lake) since the 1960s. Our results indicate that unconnected alas lakes are the dominant lake type, both in the number of lakes and total surface area coverage. Unconnected alas lakes appear to be more susceptible to changes in precipitation compared to the other two lake types. The majority of recent thermokarst lakes form within 1 km of observable human disturbance and their surface area is directly related to air temperature increases. These results suggest that climate change and human disturbances are having a strong impact on the landscape and hydrology of Central Yakutia. This will likely affect regional and global carbon cycles, with implications for positive feedback scenarios in a continued climate warming situation.

Cette thèse présente un cadre général pour l’étude de schémas de discrétisation nodaux sans maillageformulé en termes d’opérateurs discrets définis sur un nuage de points : intégration volumique et de bord, gradientet opérateur de reconstruction. Ces définitions dotent le nuage de points d’une structure plus faible que celledéfinie par un maillage, mais partageant avec elle certain concepts fondamentaux. Le plus important d’entre euxest la condition de compatibilité intégro-différentielle. Avec la consistance linéaire du gradient discret, cet analoguediscret de la formule de Stokes constitue une condition nécessaire à la consistance linéaire des opérateurs elliptiquesen formulation faible. Sa vérification, au moins de manière approchée, permet d’écrire des discrétisations dont le tauxde convergence est optimal. La construction d’opérateurs discrets compatibles est si difficile que nous conjecturons– sans parvenir à le démontrer – qu’elle nécessite soit la résolution d’un système linéaire global, soit la constructiond’un maillage : c’est "la malédiction sans-maillage". Trois grandes approches pour la construction d’opérateursdiscrets compatibles sont étudiées. Premièrement, nous proposons une méthode de correction permettant de calculerl’opérateur gradient compatible le plus proche – au sens des moindres carrés – sans mettre à mal la consistancelinéaire. Dans le cas particulier des gradients DMLS, nous montrons que le gradient corrigé est en réalité globalementoptimal. Deuxièmement, nous adaptons l’approche SFEM au cadre opérateur et constatons qu’elle définit desopérateurs consistants à l’ordre un et compatibles. Nous proposons une méthode d’intégration discrète exploitantla relation topologique entre les cellules et les faces d’un maillage qui préserve ces caractéristiques. Troisièmement,nous montrons qu’il est possible de générer tous les opérateurs sans maillage rien qu’avec la donnée d’une formuled’intégration volumique nodale en exploitant la dépendance fonctionnelle des poids volumiques nodaux par rapportà la position des noeuds du nuage, l’espace continu sous-jacent et le nombre de noeuds. Les notions de consistance desdifférents opérateurs sont caractérisées en termes des poids volumiques initiaux, formant un jeu de recommandationpour la mise au point de bonnes formules d’intégration. Dans ce cadre, nous réinterprétons les méthodes classiquesde stabilisation de la communauté SPH comme cherchant à annuler l’erreur sur la formule de Stokes discrète.L’exemple des opérateurs SFEM trouve un équivalent en formulation volume, ainsi que la méthode d’intégrationdiscrète s’appuyant sur un maillage. Son écriture nécessite toutefois une description très précise de la géométriedes cellules du maillage, en particulier dans le cas où les faces ne sont pas planes. Nous menons donc à bienune caractérisation complète de la forme de telles cellules uniquement en fonction de la position des noeuds dumaillage et des relations topologiques entre les cellules, permettant une définition sans ambigüité de leur volume etcentre de gravité. Enfin, nous décrivons des schémas de discrétisation d’équations elliptiques utilisant les opérateurssans-maillage et proposons plusieurs possibilités pour traiter les conditions au bord tout en imposant le moinsde contraintes sur la position des noeuds du nuage de points. Nous donnons des résultats numériques confirmantl’importance capitale de vérifier les conditions de compatibilité, au moins de manière approchée. Cette simple recommandation permet dans tous les cas d’obtenir des discrétisations dont le taux de convergence est optimal.