The genotype main effects plus the genotype × environment interaction effects model has been widely used to analyze multi-environmental trials data, especially using a graphical biplot considering the first two principal components of the singular value decomposition of the interaction matrix. Many authors have noted the advantages of applying Bayesian inference in these classes of models to replace the frequentist approach. This results in parsimonious models, and eliminates parameters that would be present in a traditional analysis of bilinear components (frequentist form). This work aims to extend shrinkage methods to estimators of those parameters that composes the multiplicative part of the model, using the maximum entropy principle for prior justification. A Bayesian version (non-shrinkage prior, using conjugacy and large variance) was also used for comparison. The simulated data set had 20 genotypes evaluated across seven environments, in a complete randomized block design with three replications. Cross-validation procedures were conducted to assess the predictive ability of the model and information criteria were used for model selection. A better predictive capacity was found for the model with a shrinkage effect, especially for unorthogonal scenarios in which more genotypes were removed at random. In these cases, however, the best fitted models, as measured by information criteria, were the conjugate flat prior. In addition, the flexibility of the Bayesian method was found, in general, to attribute inference to the parameters of the models which related to the biplot representation. Maximum entropy prior was the more parsimonious, and estimates singular values with a greater contribution to the sum of squares of the genotype + genotype × environmental interaction. Hence, this method enabled the best discrimination of parameters responsible for the existing patterns and the best discarding of the noise than the model assuming non-informative priors for multiplicative parameters.

The model selection stage has become a central theme in applying the additive main effects and multiplicative interaction (AMMI) model to determine the optimal number of bilinear components to be retained to describe the genotype-by-environment interaction (GEI). In the Bayesian context, this problem has been addressed by using information criteria and the Bayes factor. However, these procedures are computationally intensive, making their application unfeasible when the model’s parametric space is large. A Bayesian analysis of the AMMI model was conducted using the Reversible Jump algorithm (RJMCMC) to determine the number of multiplicative terms needed to explain the GEI pattern. Three a priori distributions were assigned for the singular value scale parameter under different justifications, namely: i) the insufficient reason principle (uniform); ii) the invariance principle (Jeffreys’ prior) and iii) the maximum entropy principle. Simulated and real data were used to exemplify the method. An evaluation of the predictive ability of models for simulated data was conducted and indicated that the AMMI analysis, in general, was robust, and models adjusted by the Reversible Jump method were superior to those in which sampling was performed only by the Gibbs sampler. In addition, the RJMCMC showed greater feasibility since the selection and estimation of parameters are carried out concurrently in the same sampling algorithm, being more attractive in terms of computational time. The use of the maximum entropy principle makes the analysis more flexible, avoiding the use of procedures for correcting prior degrees of freedom and obtaining improper posterior marginal distributions.

Resumo O Nordeste Brasileiro (NEB) apresenta, como característica marcante, a irregularidade em acumulados de precipitações, o que é decorrência de vários fatores, tais como as características ambientais e de sistemas atmosféricos. Análises estatísticas adequadas são necessárias para ter conhecimento dos níveis de retorno da precipitação em uma região e são muito importantes para auxiliar ações para prevenção de desastres naturais causados por chuvas máximas. O objetivo dessa pesquisa consistiu em apresentar os níveis de retorno da precipitação máxima diária (PMD) em todo o estado da Paraíba, o qual está localizado na NEB. O conjunto de dados foi composto por 238 estações pluviométricas, abrangendo o período de 1994 a 2020. Para a modelagem estatística foi ajustada a distribuição Gumbel, por meio do método da máxima verossimilhança. Os resultados indicaram que o Sertão Paraibano apresentou as maiores estimadas da PMD nos meses de janeiro a março, com volumes superiores a 75 mm. A Mata Paraibana apresentou as maiores estimativas da PMD nos meses de abril a junho, com valores superiores a 125 mm no mês de junho em regiões litorâneas. As informações obtidas sobre os níveis de retorno da PMD são relevantes e podem ser de grande auxílio na implementação de políticas públicas, visando a diminuição dos impactos causados pelas chuvas intensas.

As chuvas extremas têm causado inúmeros impactos em várias regiões brasileiras, principalmente no Nordeste. Este estudo teve como objetivo modelar a chuva máxima diária no município de João Pessoa-PB, Brasil. Os dados da série histórica de 1980 a 2019 foram analisados usando a teoria dos valores extremos (EVT), com ajustes da Gumbel e da distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV). Os resultados mostraram que a distribuição de Gumbel se ajustou melhor aos dados de janeiro a agosto e outubro, com parâmetros estimados pelo método de máxima verossimilhança. A distribuição GEV foi a mais adequada para setembro, novembro e dezembro, que normalmente apresentam níveis de chuvas mais baixos. Além disso, as estimativas do nível de retorno apontam para a ocorrência de fortes chuvas devido à sua intensidade em um único dia para períodos de retorno de 2, 5 e 10 anos. Esses resultados podem fornecer subsídios para o planejamento de políticas públicas à redução dos impactos das chuvas extremas.