The goal of this study is to propose the existence of mild solutions to delay fractional neutral stochastic differential systems with almost sectorial operators involving the Hilfer fractional (HF) derivative in Hilbert space, which generalized the famous Riemann-Liouville fractional derivative. The main techniques rely on the basic principles and concepts from fractional calculus, semigroup theory, almost sectorial operators, stochastic analysis, and the Mönch fixed point theorem via the measure of noncompactness (MNC). Particularly, the existence result of the equation is obtained under some weakly compactness conditions. An example is given at the end of this article to show the applications of the obtained abstract results. Зерттеудiң мақсаты әйгiлi Риман-Лиувилл бөлшек туындысын жалпылайтын Гильберт кеңiстiгiндегi Хильфер бөлшек туындысы қатысатын дерлiк секторлық операторлары бар кешiгетiн бөлшекнейтралды стохастикалық дифференциалдық жүйелер үшiн жұмсақ шешiмдердiң болуын ұсыну. Негiзгi әдiстер бөлшек есептеудiң, жартылай группа теориясының, дерлiк секторлық операторлардың, стохастикалық талдаудың және компактылы емес өлшемi арқылы Мёнхтiң қозғалмайтын нүкте теоремасының негiзгi қағидалары мен тұжырымдамаларына негiзделген. Атап айтқанда, теңдеудiң бар болуының нәтижесi әлсiз компактылықтың белгiлi бiр жағдайында алынды. Мақаланың соңында алынған абстрактылы нәтижелердiң қолдану аясын көрсететiн мысал бар. Цель данного исследования — предложить существование мягких решений для запаздывающих дробнонейтральных стохастических дифференциальных систем с почти секториальными операторами, включающими дробную производную Хильфера в гильбертовом пространстве, которая обобщает знаменитую дробную производную Римана-Лиувилля. Основные методы построены на базовых принципах и концепциях дробного исчисления, теории полугрупп, почти секториальных операторах, стохастическом анализе и теореме Мёнха о неподвижной точке через меру некомпактности. В частности, результат существования уравнения получен при некоторых условиях слабой компактности. В конце статьи приведен пример, демонстрирующий применение полученных абстрактных результатов.

The purpose of this work is to investigate the controllability of non-instantaneous impulsive (NII) Hilfer fractional (HF) neutral stochastic evolution equations with a non-dense domain. We construct a new set of adequate assumptions for the existence of mild solutions using fractional calculus, semigroup theory, stochastic analysis, and the fixed point theorem. Then, the discussion is driven by some suitable assumptions, including the Hille–Yosida condition without the compactness of the semigroup of the linear part. Finally, we provide examples to illustrate our main result.