This paper investigates a new subclass of bi-univalent analytic functions defined on the open unit disk in the complex plane, associated with the subordination to $1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}z$. Coefficient bounds are obtained for the initial Taylor–Maclaurin coefficients, with a particular focus on the second- and third-order Hankel determinants. To illustrate the non-emptiness of the proposed class, we consider the function $\sqrt{1+tanhz}$, which maps the unit disk onto a bean-shaped domain. This function satisfies the required subordination condition and hence serves as an explicit member of the class. A graphical depiction of the image domain is provided to highlight its geometric characteristics. The results obtained in this work confirm that the class under study is non-trivial and possesses rich geometric structure, making it suitable for further development in the theory of geometric function classes and coefficient estimation problems.

In this paper, we introduce a new subclass of analytic functions denoted byMp,qΣ (∝, β), where we use the subordination relationship between the Mittag-Leffler function and the (p, q)-derivative of F(z) to define this new class. By employing the Taylor-Maclaurin series expansion, we focus on estimating the bounds for the coefficients |a2| and |a3|. Moreover, we establish Fekete Szeg¨o inequalities for functions within this class.

In this paper, we introduce a new subclass of bi-univalent functions of complex order, using the symmetric q-derivative with subordination principles. We obtain upper bounds for the coefficients |c2|, |c3| and estimate an upper bound for the Fekete–Szegő problem within this new subclass ˜MΣq(t,ϱ,ζ).

In this paper, we introduce a novel operator formed by the convolution of the Jung-Kim-Srivastav operator and the Wright function. This operator is used to construct classes of analytic functions within the open unit disk. The primary objective is to establish precise estimates for the basic coefficients |a2| and |a3| in the Taylor-Maclaurin series for functions belonging to this class. Furthermore, we present new results related to this study.

سابقاً تناولت العديد من الاعمال دراسة التبعية التفاضلية من الدرجة الاولى وبعد فترة وجيزة تناولت دراسات اخرى التبعية التفاضلية من الدرجة الثانية في قرص الوحدة . مؤخراً تم تقديم التبعية التفاضلية من الدرجة الثالثة من قبل بوانسامي واخرون في عام 1992 و انتونيو ميلر عام 2011 . تبحث هذة الورقة في صنف اوسع بكثير من متراجحات التبعية التفاضلية من الدرجة الثالثة . عرف المؤلفون المعايير الخلصة بصنف من الاوبريترات المسموح بها وهذا يعني ضمان وجود التبعية التفاضلية من الدرجة الثالثة. الدوال الميرومورفية في D هي دوال تحليلية في المجال D بأستثناء الرواسب اذا كانت فأن الدالة ميرومورفية وهي دوال يمكن تمثيلها كحاصل قسمة دالتين. دالة ستورف لها تطبيقات في قضايا الموجات السطحية و موجات الماء والديناميكا الهوائية غير المستقرة و الاتجاه البصري ونظرية عدم الاستقرار المقاوم ظهرت دالة ستروف مؤخرا في عدد من انظمة الجسيمات . فكرة التبعية التفاضلية في لغة هي تعميم للمتباينات في لغة R, وقد بدأت في عام 1981 من خلال اعمال ميلر و موكانو و ريد. في هذا المقال يتم معاينة الفئات المناسبة من الدوال المقبولة ويتم انشاء خصائص التبعية التفاضلية من...

In this paper, a novel class of meromorphic functions associated with the Mittag–Leffler function $E_{\mu ,\vartheta }\left(z\right)$ is introduced using the Hilbert space operator. In the punctured symmetric domain ${⋓}^{\ast }$, essential properties of this class are systematically investigated. These properties include coefficient inequalities, growth and distortion bounds, as well as weighted and arithmetic mean estimates. Furthermore, the extreme points and radii of geometric properties such as close-to-convexity, starlikeness, and convexity are analyzed in detail. Additionally, the Hadamard product (or convolution) is explored to demonstrate the algebraic structure and stability of the introduced function class under this operation. Integral mean inequalities are also established to provide further insights into the behavior of these functions within the given domain.