Soft set is a generic mathematical tool for dealing with uncertainty. That is why, the soft set theory has drawn attention from many researchers particularly for dealing with uncertainty in decision-making problems. However, the fact that the membership degrees of the elements belonging to the universe set in the theory are expressed only with 0 or 1 makes it difficult to express the uncertainty in the most accurate way. In this study, in order to solve this problem, the concepts of relational membership function and inverse relational membership function were defined and some related properties were studied. In addition, using these new concepts in soft set theory, some new technical formulations have been given and algorithms for decision-making under uncertainty are proposed. Finally, these algorithms were analysed comparatively and the differences from previously proposed algorithms was clearly stated.

With the generalization of the concept of set, more comprehensive structures could be constructed in topological spaces. In this way, it is easier to express many relationships on existing mathematical models in a more comprehensive way. In this paper, the topological structure of virtual fuzzy parametrized fuzzy soft sets is analyzed by considering the virtual fuzzy parametrized fuzzy soft set theory, which is a hybrid set model that offers very practical approaches in expressing the membership degrees of decision makers, which has been introduced to the literature in recent years. Thus, it is aimed to contribute to the development of virtual fuzzy parametrized fuzzy soft set theory. To construct a topological structure on virtual fuzzy parametrized fuzzy soft sets, the concepts of point, quasi-coincident and mapping are first defined for this set theory and some of its characteristic properties are investigated. Then, virtual fuzzy parametrized fuzzy soft topological spaces are defined and concepts such as open, closed, closure, Q-neighborhood, interior, base, continuous, cover and compact are given. In addition, some related properties of these concepts are analyzed. Finally, many examples are given to make the paper easier to understand.

Bu çalışma FP-soft kümelerin bazı belirsizlik problemlerinin çözümündeki yetersizliklerini aşmak için yapılmıştır. Bunun için VFP-soft kümeler tanımlanarak teorinin önemli bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra, belirsizliğin ideal çözüme yaklaştırılmasında VFP-soft küme teorisinin FP-soft küme teorisinden daha başarılı olduğu bir algoritma yardımıyla gösterilerek benzeri problemlerin çözümü için VFP-soft kümelerin kullanılması önerilmiştir. Ayrıca çalışmadaki özel parametre kümeleri, belirsizlik problemlerinin çözümünde daha fazla alternatif çözüm yolunu mevcut kılmaktadır. Bu sayede birçok çözüm yolundan en ideale yakın olanı seçmeyi kolaylaştırmaktadır.

Bu çalışma belirsizlik problemlerini en iyi şekilde ifade edebilmek ve bu sayede karar verme aşamasında en ideale yakın sonuca ulaşmak için VFP-fuzzy soft kümelerin kullanılmasını önermektedir. Ayrıca bu yeni küme tipinin bazı temel küme işlemleri verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. Dahası işlem kalabalığının önüne geçebilecek bazı teknik formülasyonlar verilerek belirsizliğin daha kolay bir şekilde ifade edilebilmesi sağlanmıştır. Son olarak bir karar verme probleminde VFP-soft kümelerden ve FP-fuzzy soft kümelerden daha iyi sonuçlara ulaşıldığı gösterilmiştir.