This paper presents two complementary classes of analytical benchmark problems for the one-dimensional wave equation governing longitudinal vibration of a prismatic rod with mixed (clamped–free) boundary conditions. The first benchmark class consists of classical initial-value problems and includes both compatible and incompatible initial data at the space–time corners, highlighting their influence on convergence, regularity, and termwise differentiation of displacement, velocity, and axial force series representations. The second benchmark class prescribes the displacement at two time instants (initial and final time), leading to a fundamentally different modal structure and revealing spectral conditioning effects governed by the ratio $L/\left(c{t}_e\right)$. The derived closed-form solutions provide reference configurations for verification of transient numerical solvers, particularly in scenarios where classical smooth compatibility assumptions are not satisfied.

One of the most important unresolved problems in geotechnical risk assessment is that “Why are failures less frequent than our reliability studies predict?” In order to answer this question the safety requirements of Eurocode 7 have been investigated. It has been concluded that the safety of soil mechanics parameters, defined by probability requirements, does not included in the calculated Overall Factor of Safety, which represents the overall reliability of a geotechnical design. Method, how to convert the probability requirements to factor of safety is proposed. Incorporating the probabilistic safety of soil mechanics parameters into the Overall Factor of Safety results in a reliable estimation for the failure of geotechnical structures.

This paper presents a unified spectral framework for evaluating the stability and accuracy of classical time-stepping algorithms via the characteristic polynomials of their approximation operators. The Central Difference Method and the Wilson–θ scheme are analysed using the undamped single-degree-of-freedom oscillator, enabling numerical effects to be distinguished from physical behaviour. Stability is established through the Jury criterion, while numerical damping and phase error are quantified from the dominant eigenvalues. The Central Difference Method is conditionally stable and amplitude-preserving but exhibits a second-order negative phase error, whereas the Wilson–θ Method achieves unconditional stability at the cost of fourth-order numerical dissipation and a positive second-order phase error. The proposed framework provides a transparent basis for comparing integration schemes and highlights the trade-off between unconditional stability and long-time accuracy.

Absztrakt. Kéziszámítások céljára a mérnöki gyakorlatban, egyszerűsége és pontossága miatt az Euler-Bernoulli gerenda modell terjedt el. Jelen tanulmányban egy vasalás nélküli és egy FRP betétekkel erősített repedésmentes beton gerenda Euler-Bernoulli, valamint térbeli szilárdtest modellje alapján számított állapotjellemzőket hasonlítom össze.

Absztrakt. Jelen cikkben mindkét végén befogott, téglalap keresztmetszetű gerendák hajlító rezgéséhez tartozó sajátfrekvenciák számítási módszereivel foglalkoztunk. Az említett sajátfrekvenciákat a gerenda egyszabadságfokú modelljén analitikusan, valamint a térbeli szilárdtest-, és a térbeli rúd modellek esetében végeselemes modális rezgésvizsgálattal határoztuk meg. Bemutattuk az analitikus modell jellemzőinek kiszámításának módját, majd egy konkrét példa esetében kiszámítottuk a sajátfrekvenciát. Ismertettük a modális jellemzők fogalmát, a továbbiakban az előbbi gerenda szilárdtest-, és rúd modellje alapján meghatároztuk a sajátfrekvenciáját. A bemutatott módszerekkel további 11 esetben számítottuk ki, és vetettük össze a különböző módon felvett modellekhez tartozó megoldásokat.

Absztrakt. A geotechnikában a globális biztonsági tényezőt négy parciális biztonsági tényező szorzataként definiálhatjuk, melynek egyik tagja a talajfizikai jellemzőkből számított biztonsági tényező. Jelen cikkben bevezetjük a talajfizikai jellemzőkből számított megbízhatósági index fogalmát, bemutatjuk a geometriai valószínűségi modellen alapuló értelmezését és elméleti meghatározásának módját síkalapok esetére, majd értékét tényleges geotechnikai környezetben meg is határozzuk.