In the work, the general mathematical model of two-dimensional viscoelastic deformation using the fractional integro-differential apparatus is constructed. The relations in the differential and integral forms are given to present two-dimensional Kelvin's and Voigt's rheological models. The algorithm of a numerical method for solving the problem, based on the use of finite-difference schemes, was developed. The analytical expressions to describe deformations of one-dimensional fractal models are given, and on the basis of which the identification of fractional-differential parameters is carried out. The influence of fractal parameters on the dynamics of deformation and stress variation for different rheological models is investigated.

Modern heterogeneous composite materials are characterized by fractal structure. The fractality of medium typically reflects self-similarity of the heterogeneous structure and reorganization of the structural elements of the material. The use of a fractional integro-differential apparatus makes it possible to take into account these properties of material as well as the effects of "memory", the deterministic chaos, the complex nature of spatial correlations, the variability of rheological properties and self-organization. This paper investigates and develops mathematical models of visco-elastic deformation processes in media with fractal structure. The rheological models have been obtained in an integral form, and identified were the creep and relaxation kernels and thermodynamic characteristics, which enables to determine the elastic and residual stresses of the material. Adapted was the method of disintegration of two-dimensional fractional-differential creep kernels for rheological models, as well as an algorithm for identifying fractal parameters of creep functions was developed. The dynamics of changes in temperature, moisture content and components of the stress-strain state of capillary-porous materials with consideration for the fractal structure is analyzed, which allows for taking into account the effects of "memory", self-organization, residual deformation depending on the type of material and the direction of anisotropy.

This paper explores the application of the ARFIMA fractal model for prediction of the dynamics of river water pollution based on BOD measure. The study begins by conducting a review of related works in the field of water quality analysis. At this stage also a suitable dataset is selected, that is used to train the ARFIMA, one of the machine learning models. GPH semiparametric algorithm is applied for estimating the fractal differentiation parameter of the ARFIMA. The obtained results are compared with similar obtained with ARIMA model using RMSE and MAPE metrics. The study reveals an enhancement in accuracy with the use of fractal methods for water pollution prediction.

The article presents the development of a spectroscopic water resource monitoring system utilizing modern optical sensors and microcontrollers for real-time automated water quality assessment. The primary objective is to create an intelligent system for water condition evaluation, enabling the detection of organic and inorganic contaminants through spectral analysis. The system is equipped with the AS7265x spectroscopic sensor, operating in the visible and near-infrared ranges, allowing for high-precision spectral analysis. Additionally, a DFRobot turbidity sensor and a waterproof DS18B20 temperature sensor are integrated to enhance measurement accuracy. Data management and processing are carried out using an ESP32 microcontroller, which ensures data collection, analysis, and transmission via Wi-Fi, as well as data storage on an SD card for further processing. The practical application of the developed system includes ecological monitoring of natural and anthropogenic water bodies, evaluating the efficiency of filtration systems, and promptly detecting changes in water composition. The integration of spectroscopy, sensor analysis, and artificial intelligence creates a powerful tool to enhance the efficiency and accessibility of water resource monitoring.

Mathematical models are constructed and numerical methods are devised for investigation of deformation-relaxation and heat-mass exchange processes in the environment of fractal structure, taking into account memory effects and spatial correlation. Mathematical models based on integro-differentiation of fractional order to describe the evolution of physical systems with residual memory and self-similarity of fractal structure are obtained. They occupy an intermediate position between Markov's systems and systems which are characterized by complete memory. In particular, the fractional index indicates the share of system states that are stored throughout the process of its functioning. Algorithmic support for numerical simulation of environments of fractal structure is developed, which includes the development of parallel algorithms for the implementation of mathematical models.

Проаналізовано особливості інтеграції методів машинного навчання ML (англ. Machine Learning) в автоматизовану систему модерації групових чатів Telegram для вдосконалення процесу управління широкомасштабними комунікаціями. З'ясовано, що проблема модерації великих групових чатів стає особливо нагальною через збільшення обсягу повідомлень і розмаїття контенту, що потребує ефективної системи їх фільтрації для забезпечення безпеки комунікаційного середовища. Застосовано розширені алгоритми вибору функцій класифікації, такі як оптимізація рою частинок PSO (англ. Particle Swarm Optimization), алгоритм рою салпів SSA (англ. Salp Swarm Algorithm) і оптимізація Сірого вовка GWO (англ. Gray Wolf Optimization), для автоматизації процесу виявлення найбільш релевантних характеристик повідомлень, що значно покращує процес модерації групових чатів. Досліджено особливості застосування методів класифікації, зокрема машин підтримки векторів SVM (англ. Support Vector Machines) та алгоритму найближчих сусідів kNN (англ. k-Nearest Neighbors), для ідентифікації неприйнятного або шкідливого контенту. Встановлено, що вибір класифікаційних функцій є критичним для зменшення розмірності даних і підвищення точності класифікації. Проведено порівняльний аналіз ефективності алгоритмів PSO, SSA і GWO в контексті модерації чатів. Показано, що алгоритм PSO демонструє високу ефективність завдяки швидкій адаптації до мінливого комунікаційного середовища, тоді як алгоритми SSA і GWO демонструють варіації у підходах до глобальної оптимізації вибору функцій класифікації. Розроблено систему класифікації, в якій комбінація алгоритмів PSO+SVM досягає найвищої точності, перевершуючи інші алгоритми за збалансованістю швидкості та точності класифікації. Наведено також результати для комбінацій алгоритмів SSA+kNN і алгоритмів GWO+kNN, які, хоча і показують високу ефективність, мають менш стабільні результати в різних умовах. Проведено оцінювання продуктивності зазначених алгоритмів за такими показниками, як точність, чутливість, специфічність, вивіреність і оцінка F1. Комплексний аналіз цих алгоритмів підтвердив, що впровадження вдосконалених алгоритмів вибору функцій класифікації значно покращує точність виявлення шкідливого контенту, зменшуючи кількість помилкових спрацьовувань і підвищуючи загальну ефективність процесу модерації. Дослідження відповідних алгоритмів щодо модерації вмісту також встановило потенційне застосування розробленої системи на інших платформах та у нових доменах для забезпечення масштабованого й адаптованого рішення та підтримки безпеки в онлайн-комунікаціях.