For linear discrete state-space (LDSS) models, under certain conditions, the linear least mean squares (LLMS) filter estimate has a recursive format, aka the Kalman filter (KF). Interestingly, the linear minimum variance distortionless response (LMVDR) filter, when it exists, shares exactly the same recursion as the KF, except for the initialization. If LMVDR estimators are sub-optimal in mean-squared error sense, they do not depend on the prior knowledge on the initial state. Thus the LMVDR estimators may outperform the usual LLMS estimators in case of misspecification of the prior knowledge on the initial state. In this perspective, we establish the general conditions under which existence of the LMVDRF is guaranteed. An immediate benefit is the introduction of LMVDR fixed-point and fixed-lag smoothers (and possibly other smoothers or predictors), which has not been possible so far. Indeed, the LMVDR fixed-point smoother can be used to compute recursively the solution of a generalization of the deterministic least-squares problem.

For linear discrete state-space models, under certain conditions, the linear least-mean-squares filter estimate has a convenient recursive predictor/corrector format, aka the Kalman filter. The purpose of this paper is to show that the linear minimum variance distortionless response (MVDR) filter shares exactly the same recursion, except for the initialization which is based on a weighted least-squares estimator. If the MVDR filter is suboptimal in mean-squared error sense, it is an infinite impulse response distortionless filter (a deconvolver) which does not depend on the prior knowledge (first- and second-order statistics) on the initial state. In other words, the MVDR filter can be pre-computed and its behaviour can be assessed in advance independently of the prior knowledge on the initial state.

Precision tuning of fixed-point arithmetic is a powerful technique for optimizing hardware designs on FPGA, where computing resources and memory are often severely constrained. While fixed-point arithmetic offers significant performance and area advantages over floating-point implementations, deriving an appropriate fixed-point representation remains a challenging task. In particular, developers must carefully select the number of bits assigned to the integer and fractional parts of each variable to balance accuracy and resource consumption. In this article, we introduce an original precision tuning technique for synthesizing fixed-point programs from floating-point code, specifically targeting FPGA platforms. The distinguishing feature of our technique lies in its formal approach to error analysis: it systematically propagates numerical errors through computations to infer variable-specific fixed-point formats that guarantee user-specified accuracy bounds. Unlike heuristic or ad-hoc methods, our technique provides formal guarantees on the final accuracy of the generated code, ensuring safe deployment on hardware platforms. To enable hardware-friendly implementations, the resulting fixed-point programs use the ap_fixed data types provided by HLS tools, allowing fine-grained control over the precision of each variable. Our method has been implemented within the POPiX 2.0 framework, which automatically generates optimized fixed-point code ready for FPGA synthesis. Experimental results on a set of embedded benchmarks show that our fixed-point codes use predominantly fewer machine cycles than floating-point codes when compiled on an FPGA with the state-of-the-art HLS compiler by AMD. Also, our generated fixed-point codes reduce hardware resource usage, such as LUTs, flip-flops, and DSP blocks, with typical reductions ranging from 67% to 83% compared to double precision floating-point codes, depending on the application.

In this paper, we present the implementation of the acquisition algorithm of a versatile Global Navigation Satellite System (GNSS) receiver for satellite applications. For versatility purpose, the choice of the receiver algorithms has been motivated by 1) their capability to fulfill the application requirements with a moderate complexity, 2) their capability of being factorized in a small set of elementary modules that can be configured and combined in various ways in order to process both GPS and Galileo current and future signals. These algorithms have been specified using SystemC, a modeling language that can be common to hardware and software flow. The use of a virtual platform for simulation allows us to identify bottleneck of the architecture and to propose algorithm modification to solve them.

L’orbite d’un satellite autour de la terre est perturbée en permanence par différents facteurs, tels que la variation du champ gravitationnel et la pression du vent solaire. La dérive de la position du satellite peut compromettre la mission, voire mener à une collision ou à une chute dans l’atmosphère. Les opérations de maintien à poste consistent donc à effectuer une mesure précise de la trajectoire du satellite puis à utiliser ses propulseurs pour corriger sa dérive. La solution classique de mesure de position est basée sur des radars au sol. Ce dispositif est couteux et ne permet pas d’avoir la position du satellite en permanence : les corrections de trajectoires se font donc de façon espacées dans le temps.Un système de positionnement et de navigation autonome utilisant les constellations de satellites de navigation, appelées Global Navigation Satellite System (GNSS), permettrait une réduction importante des coûts de conception et de maintenance opérationnelle. Plusieurs études ont été menées en ce sens et les premiers systèmes de navigation, basés sur des récepteurs GPS, voient le jour. Un récepteur en mesure de traiter plusieurs systèmes de navigation, tel que GPS et Galileo, permettrait d’obtenir une meilleure disponibilité de service. En effet, le système Galileo est conçu pour être compatible avec le système GPS,tant en terme de signaux émis que de données de navigation. La connaissance permanente de la position permettrait alors de réaliser un contrôle asservit du maintien à poste.Dans un premier temps, nous avons défini quelles seront les spécifications d’un récepteur spatial multi-mission.En effet, les contraintes pesant sur un tel récepteur sont différentes de celles d’un récepteur situé à la surface de la Terre. L’analyse de ces contraintes, ainsi que des performances demandées à un système de positionnement, est donc nécessaire afin de déterminer les spécifications du futur récepteur. Il existe peu d’études sur le sujet. Certaines d’entre elles sont classées secret industriel, d’autres présentent, à notre avis,un biais d’analyse qui fausse la détermination des spécifications.Nous avons donc modélisé le système : orbites des satellites GNSS et des satellites récepteurs, liaison radiofréquence. Certains paramètres de cette liaison ne sont pas donnés dans les documents de spécifications ou les documents constructeurs. De plus, les données théoriques disponibles ne sont pas toujours pertinentes pour une modélisation réaliste. Nous avons donc dû estimer ces paramètres en utilisant des données disponibles.Le modèle a été ensuite utilisé afin de simuler divers scenarii représentatifs de futures missions. Après avoir défini des critères d’analyse, les spécifications ont été déterminées à partir des résultats des simulations.Le calcul d’une position par un système de navigation par satellite se déroule en trois phases principales.Pour chacune de ces phases, il existe plusieurs algorithmes possibles, présentant des caractéristiques différentes de performance, de taille de circuit ou de charge de calcul. L’essor de nouvelles applications basées sur la navigation entraine également le développement de nouveaux algorithmes adaptés.Nous présentons le principe permettant la détermination d’une position, puis les signaux de navigation GPS et Galileo. A partir de la structure des signaux, nous expliquons les phases de la démodulation et de la localisation. Grâce à l’utilisation des constellations GPS et Galileo, les algorithmes standards permettent d’atteindre les performances nécessaires pour des applications spatiales. Ces algorithmes nécessitent néanmoins d’être adaptés ; ainsi certaines parties ont été conçues spécifiquement. Afin de valider les choix d’algorithmes, et les paramètres liés aux spécifications, nous avons simulés les différentes phases de fonctionnement du récepteur en utilisant des signaux GPS réels.Pour terminer, les retombées et perspectives sont exposées dans la conclusion.