Iterative reconstruction methods in Computed Tomography (CT) are known to provide better image quality than analytical methods but they are not still applied in many fields because of their computational cost. In the last years, Graphical Processor U

In order to enhance image quality for controlling the interior of a volume in industry, model-based iterative reconstruction (MBIR) methods in 3D X-ray Computed Tomography (CT) have shown their efficiency compared to analytical reconstruction methods. MBIR methods enforce a prior model on the volume to reconstruct and make fusion of the information contained in the prior model and the projection data. The projections have many uncertainties which have very different origins in 3D CT. They are taken into account in MBIR methods but, despite of their different origins, they are in general gathered in only one term in the forward model. In this paper, we propose to derive a new forward model by adding a further error term in the Poisson statistics of photon-count, corresponding to the deviation of the monochromatic model with respect to the actual polychromacy of the rays. A Taylor expansion of the Poisson log-likelihood leads us to a new algebraic forward model accounting for two terms of uncertainties : we call it the error- splitting forward model. Different prior models are assigned to each of distinguished uncertainties : measurement uncertainties are modeled as Gaussian, while linear model uncertainties are modeled as heavy-tailed to bring robustness to the reconstruction process. We give strategies to fix the parameters of the error-splitting forward model. Next, we use it in a full MBIR method with Gauss-Markov-Potts prior model on the volume, in order to reconstruct piecewise-constant objects for non-destructive testing in industry. Compared to the conventional forward model, we show in our experiments that the use of the error-splitting forward model with Gauss-Markov-Potts prior combines better robustness and accuracy.

3D X-ray Computed Tomography (CT) is used in medicine and non-destructive testing (NDT) for industry to visualize the interior of a volume and control its healthiness. Compared to analytical reconstruction methods, model-based iterative reconstruction (MBIR) methods obtain high-quality reconstructions while reducing the dose. Nevertheless, usual Maximum-A-Posteriori (MAP) estimation does not enable to quantify the uncertainties on the reconstruction, which can be useful for the control performed afterwards. Herein, we propose to estimate these uncertainties jointly with the reconstruction by computing Posterior Mean (PM) thanks to Variational Bayesian Approach (VBA). We present our reconstruction algorithm using a Gauss-Markov-Potts prior model on the volume to reconstruct. For PM calculation in VBA, the uncertainties on the reconstruction are given by the variances of the posterior distribution of the volume. To estimate these variances in our algorithm, we need to compute diagonal coefficients of the posterior covariance matrix. Since this matrix is not available in 3D X-ray CT, we propose an efficient solution to tackle this difficulty, based on the use of a matched pair of projector and backprojector. In our simulations using the Separable Footprint (SF) pair, we compare our PM estimation with MAP estimation. Perspectives for this work are applications to real data as improvement of our GPU implementation of SF pair.

Méthodes bayésiennes de reconstruction itérative pour la tomographie 3D à rayons X: Dans un contexte industriel, la tomographie 3D par rayons X vise à imager virtuellement une pièce afin d'en contrôler l'intérieur. Le volume virtuel de la pièce est obtenu par un algorithme de reconstruction, prenant en entrées les projections de rayons X qui ont été envoyés à travers la pièce. Beaucoup d'incertitudes résident dans ces projections à cause de phénomènes non contrôlés tels que la diffusion et le durcissement de faisceau, causes d'artefacts dans les reconstructions conventionnelles par rétroprojection filtrée. Afin de compenser ces incertitudes, les méthodes de reconstruction dites itératives tentent de faire correspondre la reconstruction à un modèle a priori, ce qui, combiné à l'information apportée par les projections, permet d'améliorer la qualité de reconstruction. Dans ce contexte, cette thèse propose de nouvelles méthodes de reconstruction itératives pour le contrôle de pièces produites par le groupe SAFRAN. Compte tenu de nombreuses opérations de projection et de rétroprojection modélisant le processus d'acquisition, les méthodes de reconstruction itératives peuvent être accélérées grâce au calcul parallèle haute performance sur processeur graphique (GPU). Dans cette thèse, les implémentations sur GPU de plusieurs paires de projecteur-rétroprojecteur sont décrites. En particulier, une nouvelle implémentation pour la paire duale dite à empreinte séparable est proposée. Beaucoup de pièces produites par SAFRAN pouvant être vues comme des volumes constants par morceaux, un modèle a priori de Gauss-Markov-Potts est introduit, à partir duquel est déduit un algorithme de reconstruction et de segmentation conjointes. Cet algorithme repose sur une approche bayésienne permettant d'expliquer le rôle de chacun des paramètres. Le caractère polychromatique des rayons X par lequel s'expliquent la diffusion et le durcissement de faisceau est pris en compte par l'introduction d'un modèle direct séparant les incertitudes sur les projections. Allié à un modèle de Gauss-Markov-Potts sur le volume, il est montré expérimentalement que ce nouveau modèle direct apporte un gain en précision et en robustesse. Enfin, l'estimation des incertitudes sur la reconstruction est traitée via l'approche bayésienne variationnelle. Pour obtenir cette estimation en un temps de calcul raisonnable, il est montré qu'il est nécessaire d'utiliser une paire duale de projecteur-rétroprojecteur.