The Fisher–Rao distance is a measure of dissimilarity between probability distributions, which, under certain regularity conditions of the statistical model, is up to a scaling factor the unique Riemannian metric invariant under Markov morphisms. It is related to the Shannon entropy and has been used to enlarge the perspective of analysis in a wide variety of domains such as image processing, radar systems, and morphological classification. Here, we approach this metric considered in the statistical model of normal multivariate probability distributions, for which there is not an explicit expression in general, by gathering known results (closed forms for submanifolds and bounds) and derive expressions for the distance between distributions with the same covariance matrix and between distributions with mirrored covariance matrices. An application of the Fisher–Rao distance to the simplification of Gaussian mixtures using the hierarchical clustering algorithm is also presented.

In Table 1, row "Negative multinomial", column "Support", "m" should be corrected as "n". 2. In Table 1, rows "Categorical" and "Negative multinomial", column "Parameters", the first comma next to " ∈ " has been wrongly placed. Moreover, a comma should be placed between "]0, 1[ n-1 " and " i". 3. In Table 1, row "Negative multinomial", column "References", it should be "[12,19,48]" instead of "[12,19,46]". 4. In Table 2, row "Weibull", column "Fisher-Rao distance", the roles of β 1 and β 2 should be inverted. 5. In Table 2, row "Power function", α in all columns should be corrected as β. Moreover, the column "Fisher matrix", "α" should be replaced by "β".

Os métodos de pontos interiores são ferramentas eficientes para a resolução de problemas de programação linear de grande porte. Como este método pode ter um alto custo computacional, métodos iterativos precondicionados são usados para resolver os sistemas lineares oriundos do método de pontos interiores. O precondicionador separador é utilizado nas iterações finais do método, onde os sistemas lineares se tornam muito mal condicionados. Mas pode ser caro calcular esse precondicionador, cuja implementação depende, dentre outros aspectos, de uma escolha adequada de colunas linearmente independentes da matriz original para construir a base do mesmo. Por isso, neste trabalho, é proposta uma nova abordagem para o cálculo da base do precondicionador separador, com o objetivo de reduzir o custo computacional do método. Além disso, a abordagem proposta é comparada com a abordagem já existente, a fim de mostrar que a base obtida é a mesma que foi encontrada pelos métodos anteriores.