El objetivo de este trabajo es describir una propuesta de enseñanza que promueva el pensamiento algebraico a través de la expresión y justificación de ideas matemáticas al resolver tareas relacionadas con tres enfoques distintos del pensamiento algebraico. Diseñamos un experimento de enseñanza implementado durante la pandemia de la COVID-19 en Chile. Analizamos las discusiones orales y las producciones escritas de niños de cuarto de primaria (9-10 años). Los resultados muestran que los niños expresaron y justificaron ideas algebraicas cada vez más sofisticadas. Es decir, adoptaron paulatinamente un lenguaje matemático más preciso y abstracto. Concluimos que esta modalidad de trabajo, en la cual se destaca el carácter algebraico de la aritmética a través de diversas instancias de discusión, es un aporte para los docentes, al guiarlos en abordar los desafíos de enseñanza actuales.

This article discusses evidence of 24 fifth graders’ (10-11 year olds’) ability to generalize when solving a problem which involves a linear function. Analyzed in the context of the functional approach of early algebra, the findings show that 3 students generalized both when solving specific instances and when asked to provide the general formula; while 15 students generalized only when asked to define the general formula. The results are described in terms of the functional relationship identified, the types of representation used to express them and the type of questions in which students generalized their answers. Most of the pupils who generalized did so based on the correspondence between pairs of values in the function at issue. Generalización de estudiantes de quinto de primaria desde un enfoque funcional En este artículo presentamos evidencias de generalización de 24 estudiantes de quinto de primaria (10-11 años) al resolver un problema que involucra una función lineal. Desde el enfoque funcional del early algebra, los hallazgos muestran que 3 estudiantes generalizaron al trabajar con casos particulares y cuando se les pide expresar la regla general; mientras que 16 estudiantes solo lo hicieron cuando les pedimos expresar la regla general. Describimos los resultados en términos de la relación funcional identificada, los tipos de representaciones que emplearon para expresar dichas relaciones y el tipo de pregunta en la cual los estudiantes generalizaron. La mayoría de los estudiantes que generalizaron establecieron una relación de correspondencia entre los pares de valores de la función.

In this study, we analyze how 9–10-year-old pupils work with equations, a central aspect of algebraic thinking in early grades and a cornerstone for more formal learning of algebra. Specifically, we seek: (a) to describe the main characteristics of the tasks that support algebraic thinking through a translation process from arithmetic word problems to algebraic language and vice versa, and (b) to identify how pupils refer to indeterminate quantities in these contexts and what meaning they give to them. The analysis focuses on the semantic congruence of the expressions proposed by them and on the dialogue they held during the translation process. We analyzed the oral discussion in the pools and the written responses to the problem that pupils posed. The results show that arithmetic word problems allow the indeterminate to become an object of thought for pupils, who represent it in multiple ways and refer to it when proposing equations that represent the structure of each problem. Another finding highlights that reflection on the interpretation of the equations supports the identification of two meanings associated with indeterminate quantities, namely, unknown and variable.

En esta investigación se abordó la pregunta: ¿Cómo son las decisiones de futuros profesores de primaria (FP) al considerar el pensamiento algebraico de niños de 9 años? Se partió de un tipo específico de noticing para describir las decisiones de 21 FP al observar las estrategias empleadas por 3 niños para resolver la igualdad 6+4=+5. Los FP participaron en un curso de seis sesiones sobre enseñanza y aprendizaje del álgebra basado en el análisis de videos como vía para aproximarse a la práctica docente. Centrándose en las sesiones 1 y 2, se examinaron las respuestas escritas de los FP ante dos situaciones distintas. Los principales resultados muestran que, aunque las decisiones de los FP a menudo carecían de evidencias, sus razonamientos coincidían con aspectos específicos del pensamiento algebraico y la investigación tratada durante el curso. Finalmente, se identificaron dos posturas adoptadas por los FP al decidir: a) aritmética, centrada en los cálculos que deben seguir los niños, y b) relacional, enfocada en la relación de operaciones mediante el signo igual. Se discutió sobre el rol del noticing y el análisis de videos como herramientas para aproximar a FP a la práctica de enseñar álgebra en la educación primaria.