In this paper, motivated by the Galilean invariance of the solutions, we use the concept of orbital stability for the Vlasov–Poisson system. We prove that a family of stationary solutions, called polytropic gas spheres, are orbitally L^{1} stable in the gravitational case by considering direct variational arguments. Résumé: Dans cet article, motivés pour la propriété d'invariance Galiléenne des solutions, nous étudions la notion de stabilité orbitale pour le système de Vlasov–Poisson. Nous obtenons pour le cas gravitationnel que la famille des solutions stationnaires, connue comme gaz de sphères polytropiques, sont orbitalement stables dans L^{1} en considérant des arguments variationnels directs.

In this paper we study the existence and qualitative properties of traveling waves associated with a nonlinear flux limited partial differential equation coupled to a Fisher–Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov type reaction term. We prove the existence and uniqueness of finite speed moving fronts of C^{2} classical regularity, but also the existence of discontinuous entropy traveling wave solutions.