The paper considers a rotor system with a nonlinear characteristic. Its equations of motion are a kind of Duffing class equations with multiple degrees of freedom. The paper shows the advantage of using the method of elliptic functions for solving problems of this type. This method enables us to take into account not only vibrations of the rotor installed in elastic nonlinear supports, but also vibrations of the foundation. A comparative analysis of application of the method of elliptic functions proposed by the authors is carried out by comparing the derived equations of motion of the system, as well as by comparing the obtained amplitude-frequency characteristics with the results obtained by the numerical Runge–Kutta–Fehlberg’s 4-order method and the approximate analytical Van der Pol method. The regions of resonant frequencies for superharmonic oscillations and bifurcation regimes are determined. It is concluded that the method proposed by the authors is a more accurate and general case than the previously used approximate methods.

The purpose of the paper is modeling of nonlinear vibrations and stability of movement of boring columns at finite deformations. Movement of boring columns for shallow drilling (up to 500 m) applied in oil-gas extractive industry is considered. Nonlinear models of movement of acompressed-torsioned drill rod within the nonlinear theory of finite deformations of V.V. Novozhilov are constructed. A method for its analysis and criterion of dynamic stability are offered. The numerical analysis of its elastic dislocations and instability zones of the basic resonance is carried out, which confirm the efficiency of the offered nonlinear dynamic model of rod elements and techniques for their calculation.

In this pap er, we study the causes of self-excited oscillations (self-oscillations) and their furtherb ehavior, since these oscillations are the main cause of instability of vertical rotor systemsmounted on sliding b earings. The cause of the self-excited oscillations are hydro dynamic forcesarising from the lubricating layer b etween the b earing and its spike. Based on the classicalmetho ds of the theory of oscillations and the Sommerfeld hyp othesis of a lubricating layer insliding b earings, nonlinear equations of motion of a vertical rotor system were obtained. Theobtained nonlinear differential equations of rotor motion and supp orts do not have an exactsolution. The study is carried out by numerical metho ds. The dep endences of the amplitudes ofthe rotor and b earings on the viscosity of the oil in the b earing, on the size of the gap, on the massof the b earings, on the stiffness and on the damping co efficients are obtained. The results of thestudy of this work allow us to accurately determine and predict all the necessary characteristicsof the working pro cess of this system. The results of the work confirm the physical meaning ofthe pro cess considered in the problem, which can justify the use of this mathematical mo del inthe design of vertical rotor systems on sliding b earings. Берiлген жұмыста сырғу мойынтiректерiнде орналасқан вертикалды роторлық жүйелердi-орнықсыздығының басты себебi болып табылатын өздiгiнен қозатын тербелiстердi-(автотербелiстердiң) пайда болу себептерi және олардың кейiнгi түр өзгерiсi зерттеледi.өздiгiнен қозатын тербелiстердiң себебi ретiнде сырғу мойынтiрегiнiң өзегi менмойынтiрегi арасындағы май қабатының бар болуына байланысты пайда болатынгидродинамикалық күштер болып табылады. Тербелiстер теориясының классикалықәдiстерi мен Зоммерфельдтiң сырғу мойынтiректерiндегi май қабаты туралы гипотезасынегiзiнде вертикал роторлық жүйенiң бейсызық қозғалыс теңдеулерi алынды. Ротор ментiректердiң алынған бейсызық дифференциал теңдеулерiнiң жалпы шешiмi жоқ. Зерттеусандық әдiстер арқылы жүзеге асқан. Ротор мен тiрек амплитудаларының демпферлеукоэффициенттерiнен, қатаңдықтан, тiректер массасынан, саңылау шамасынан жәнемойынтiректегi майдың тұтқырлығынан тәуелдi өрнектерi алынған. Берiлген жұмыстыңзерттеу нәтижелерi жеткiлiктi дәлдiкпен берiлген жүйенiң барлық қажеттi деген жұмысүдерiсiнiң сипаттамаларын анықтап және болжауға мүмкiндiк бередi. Жұмыс есептеқарастырылып жатырған үдерiстiң физикалық мағынасын растауына байланысты,нәтижелер сырғу мойынтiректерiнде орналасқан вертикалды роторлық жүйелердi жобалаукезiнде берiлген математикалық модельдi қолдануға негiздеме болып табылады. В данной работе исследуются причины возникновения самовозбуждающихся колебаний(автоколебаний) и их дальнейшее поведение, так как данные колебания являютсяосновной причиной неустойчивости вертикальных роторных систем, установл енныхна подшипниках скольжения. Причиной возникновения самовозбуждающихся колебанийслужат ги дродинамические силы, возникающие за счет смазочного слоя между подшипникоми его шипом. На основе классических методов теории колебаний и гипотезы Зоммерфельда осмазочном слое в подшипниках скольжения были получены нелинейные уравнения движениявертикальной роторной системы. Полученные нелинейные дифференциальные уравнениядвижения ротора и опор точного решения не имеют. Исследование проводится численнымиметодами. Получены зависимости амплитуд ротора и опор от вязкости масла в подшипнике,от величи ны зазора, от массы опор, от жесткости и от коэффициентов демпфирования.Результаты исследования данной работы позволяют с достаточной точностью определитьи прогнозировать все необходимы е характеристики рабочего процесса данной системы.Результаты работы подтверждают физический смысл процесса, рассматриваемого в з ад аче,что может служит обоснованием...

The generalized dynamic model of the rotor system, presented in this paper, is the first model that takes into account the interconnected oscillations of the “rotor–weakly conductive fluid–foundation” system under the action of parameters such as fluid and rotor motion, linear eccentricity, friction forces, foundation vibration and nonlinear characteristics of rolling bearings, as well as the action of a magnetic field on the fluid. Consistent equations of motion for the “rotor–weakly conductive fluid–foundation” system were derived and solved analytically. Forced and natural oscillations of the system were analyzed, and the distinctive features of the rotor system dynamics were revealed. The values of frequencies and amplitudes, which are one of the main factors determining the dynamic behavior of the system, were obtained and studied.