The stability of integrators dealing with high order Differential Algebraic Equations (DAEs) is a major issue. The usual procedures give rise to instabilities that are not predicted by the usual linear analysis, rendering the common checks (developed for ODEs) unusable. The appearance of these difficult-to-explain and unexpected problems leads to methods that arise heavy numerical damping for avoiding them. This has the undesired consequences of lack of convergence of the methods, along with a need of smaller stepsizes. In this paper a new approach is presented. The algorithm presented here allows us to avoid the interference of the constraints in the integration, thus allowing the linear criteria to be applied. In order to do so, the integrator is applied to a set of instantaneous minimal coordinates that are obtained through the application of the null space. The new approach can be utilized along with any integration method. Some experiments using the Newmark method have been carried out, which validate the methodology and also show that the method behaves in a predictable way if one considers linear stability criteria.

There are several common procedures used to numerically integrate second-order ordinary differential equations. The most common one is to reduce the equation’s order by duplicating the number of variables. This allows one to take advantage of the family of Runge–Kutta methods or the Adams family of multi-step methods. Another approach is the use of methods that have been developed to directly integrate an ordinary differential equation without increasing the number of variables. An important drawback when using Runge–Kutta methods is that when one tries to apply them to differential algebraic equations, they require a reduction in the index, leading to a need for stabilization methods to remove the drift. In this paper, a new family of methods for the direct integration of second-order ordinary differential equations is presented. These methods can be considered as a generalization of the central differences method. The methods are classified according to the number of derivatives they take into account (degree). They include some parameters that can be chosen to configure the equation’s behavior. Some sets of parameters were studied, and some examples belonging to structural dynamics and multibody dynamics are presented. An example of the application of the method to a differential algebraic equation is also included.

En esta propuesta se desarrollan algunas ideas sobre el uso de simuladores de vehículos comoherramienta para la docencia de asignaturas de dinámica de vehículos. El coste reducido de estasherramientas y la sorprendente cantidad de información que manejan a día de hoy permiteaprovechar este tipo de software como recurso docente de gran interés.En la industria del videojuego, existen dos tipos de productos relacionados con los vehículos. Losvideojuegos, en los que se prima el entretenimiento por sí mismo, y los simuladores, que,manteniendo un interés lúdico, dan una gran importancia a la fidelidad de la simulación de losfenómenos mecánicos. De hecho, gran cantidad de los desarrolladores de este tipo de programasson ingenieros que aplican sus conocimientos de ingeniería de vehículos para llevar a término losalgoritmos que representan el núcleo de estos programas. Así, es relativamente fácil encontrarsimuladores en los que se modelizan con gran lujo de detalle el contacto rueda-firme (incluyendolos efectos térmicos), la entrega de potencia del motor, la cinemática de las suspensiones, laaerodinámica, y un larguísimo etcétera. Adicionalmente, es posible encontrar simuladores quedan datos de telemetría (en tiempo real y diferido) en formatos legibles por software de uso comúnen competición, y no simples imitaciones. Además, en simuladores de cierto éxito y antigüedad,aparece el fenómeno “modding” en el que una comunidad de usuarios (muchas veces conconocimientos y titulaciones de ingeniería) estudian los formatos de datos empleados por elsoftware, a veces sorprendentemente simples, para poder añadir prestaciones a estos softwares.Todos estos aspectos hacen de los simuladores comerciales una herramienta de gran interés parael estudio de la dinámica de vehículos. No sólo es posible aprovechar la simulación para que losalumnos, con un coste sorprendentemente reducido, puedan comprobar efectos tan avanzadoscomo la diferencia de temperaturas en un neumático en función de la presión y los parámetrosgeométricos de la suspensión, ajustes en la caja de cambios,…, sino que además se puede emplearla telemetría para realizar cálculos como la obtención de coeficientes aerodinámicos y otros.En este trabajo se presentará un caso particular de aplicación, actualmente en fase deadaptación, en la Escuela de Ingeniería de Bilbao. Para ello se discutirá sobre la infraestructuranecesaria, las características del software elegido y las razones de su selección, distintasdemostraciones prácticas planteadas con los alumnos, información interesante que se puedeextraer del software y otros aspectos.

En este trabajo se presenta un estudio sobre la posibilidad de reducir el coste computacional asociado al incremento de variables que se produce cuando se resuelven problemas de dinámica de sólidos empleando sistemas redundantes de parametrización de la matriz de rotación, tal y como sucede cuando se emplean cuaterniones. Para ello se hace uso del subespacio nulo de la matriz Jacobiana de las restricciones asociadas a la parametrización (en el caso de los cuaterniones, la norma unidad). Teniendo en cuenta que estas restricciones afectan exclusivamente a los términos asociados al sólido cuya orientación es representada por el conjunto de parámetros, las dimensiones de este subespacio nulo son muy reducidas. Esto lleva a la posibilidad de aplicar este subespacio nulo a cada submatriz correspondiente a las ecuaciones de equilibrio y restricciones, reduciendo las dimensiones globales del problema. En el caso de problemas de tamaño pequeño en los que se pueden emplear matrices densas la reducción de coste está asociada a la reducción de las dimensiones del sistema a tratar, mientras que en el caso de sistemas de gran tamaño, esta reducción no solo debería afectar a las dimensiones, sino también a la reducción del trabajo organizativo (factorización simbólica y otros) necesario para trabajar de forma eficiente con matrices dispersas.El cálculo del subespacio nulo habitualmente se considera que tiene un coste que muchas veces hace este tipo de operaciones poco eficaces. Sin embargo, el bajo tamaño de las matrices involucradas así como el empleo de un procedimiento de bajo coste para la obtención del subespacio nulo hace que este método lleve a reducciones notables del coste computacional, habiéndose constatado en las pruebas preliminares llevadas a cabo reducciones del 15% en el caso de cuaterniones y hasta el 80% cuando se emplea la matriz de rotación completa.En el documento se desarrolla el planteamiento del problema, los algoritmos empleados en el trabajo, varios ejemplos en los que se muestra la eficiencia del algoritmo, y una serie de conclusiones y planteamientos sobre trabajos futuros.