En esta investigación proponemos una descomposición genética para el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante un tránsito desde sistemas homogéneos a no homogéneos, en un contexto geométrico-cartesiano. Para validar nuestra descomposición genética diseñamos instrumentos que aplicamos a estudiantes de formación inicial del profesorado de matemáticas para educación secundaria. Con ello, y haciendo uso de la estadística implicativa, logramos confirmar las estructuras mentales dispuestas en nuestra descomposición genética. Los resultados evidencian cierta incomprensión de lo que es una solución para un sistema, dificultades para articular los aspectos geométricos con los algebraicos y la conveniencia de utilizar una estrategia alternativa para el caso de un sistema de tres o más ecuaciones lineales.

Este estudio presenta evidencias sobre la validación de un modelo cognitivo llamado descomposición genética para la reconstrucción del concepto función exponencial. Se encuesta a 22 estudiantes del profesorado de matemática y de maestría en didáctica de la matemática mediante la aplicación de un cuestionario desde un enfoque de metodología mixta. Se muestra evidencia de cómo los participantes del estudio utilizan de forma paralela el operador logaritmo y la función exponencial. Entre los resultados se destaca el rol que desempeña la gráfica, el uso de patrones y la potenciación para establecer las restricciones a la base de la relación exponencial. Sumado a lo anterior, se confirma el rol que desempeña la multiplicación recursiva de un número real positivo para poner de relieve la monotonía de la función exponencial. Se concluye que estos resultados permiten validar el modelo cognitivo propuesto de descomposición genética, vindicando los elementos teóricos que lo sustentan.

Presentamos antecedentes sobre la validación de un modelo cognitivo para el aprendizaje del espacio vectorial R2. Como hallazgo, destacamos el papel que desempeña asociar un par de números reales a una ecuación lineal homogénea (de dos incógnitas) para inducir estructura algebraica a su conjunto solución. Además, se entrega evidencia de cómo el uso de un parámetro, para escribir una solución de una ecuación lineal homogénea, es un factor importante que pone de relieve a la ponderación de una solución por un escalar como una operación que se asocia al conjunto solución de una ecuación lineal homogénea. Todo lo anterior en estrecha relación con la construcción del espacio vectorial R2.

Resumen En este artículo se establecen directrices para interpretar estrategias de Resolución de Problemas (RP) desde los constructos teóricos concepto imagen y concepto definición de Vinner, y praxeologías de la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Desde un estudio de caso, se analizan las respuestas a un problema planteado en una olimpiada (ORPMAT) que convoca a estudiantes cuyas edades fluctúan entre los 11 y 17 años, en la región de Valparaíso, Chile. Como producto se propone un indicador, PECDIS, que permitirá identificar caracterizaciones que expliquen el uso de una estrategia en RP en estudiantes y una rúbrica para evaluar el desempeño en RP en distintos contextos.