The value of the motion resistance is one of the important characteristics that determines the technical and operational properties of the vehicle, in particular its fuel economy under operating conditions. This article summarizes the approaches to determining the rolling resistance of a wheeled vehicle in straight motion, which is a separate case from curved motion. The value of this parameter is one of the vehicle components of the motion resistance along a curved path. The regularities of changes in the motion resistance of a two-axle wheeled vehicle along a curvilinear trajectory are determined based on the determination of the motion resistance of individual wheels, which considers resistance to rectilinear motion and additional resistance along a curved path caused by the twisting and lateral displacement of the wheel disc relative to the tire patch. Analytical dependences of changes in the motion resistance along a curvilinear trajectory of two-axle vehicles with the design features of transmission, placement of tires, and their characteristics were obtained. It was found that reducing the radius of curvature of the trajectory to the minimum turning radius increases the motion resistance coefficient for the investigated vehicles by 1.68−2.04 times in relation to the rolling resistance coefficient in straight motion.

The presence of a bogie in three-axle vehicles when moving along a curved trajectory leads to deterioration in its handling and maneuverability. The paper developed a mathematical model of the elastic bogie wheel while moving along a curvilinear trajectory, according to which the bogie wheel simultaneously participates in curvilinear and plane-parallel motion with a slip angle. Such movement of the bogie wheels develops significant lateral and longitudinal forces on the steered wheels, which leads to the movement of the steered wheels with slip, redistribution of the load on them, tire twisting, and a decrease in the steering angle of the outside steered wheel due to the elasticity of the steering trapezoid. Based on the mathematical model of the bogie wheel, an analytical dependence was obtained to determine the minimum turning radius of a three-axle vehicle. The reliability of the analytical dependencies characterizing the movement of the bogie wheel along a curvilinear trajectory was determined by comparing the minimum turning radii of a three-axle vehicle with the intermediate axle lowered and raised. It has been established that the minimum turning radius of a vehicle with a bogie increases compared to a two-axle vehicle and depends on the cornering stiffnesses of the tires of the bogie and steered wheels, the bogie and vehicle wheelbases, the kinematic and elastic parameters of the steering trapezoid, the direction of turning of the steered wheels, and the load on the steered and the bogie wheels.

Наведено результати дослідження руху еластичного колеса по криволінійній траєкторії з нахилом до дороги з високим коефіцієнтом зчеплення. Еластичне колесо розглядається як цілісний механізм, до складу якого входить жорсткий диск, еластичне тіло шини (пневматик) та значний за своїми розмірами контактний відбиток шини. Аналіз раніше проведених досліджень показав, що під час руху еластичного колеса по криволінійній траєкторії відбувається одночасно поворот диска колеса та його бічне зміщення відносно контактного відбитка шини. Поворот диска викликає закручування тіла шини, а його бічне зміщення зумовлює кочення колеса з кутом відведення. При цьому кут закручування тіла шини за абсолютною величиною дорівнює куту відведення, а їх значення залежать від кривизни траєкторії руху, поздовжньої осі контактного відбитка шини та наявності зчеплення в ньому. Установлено, що під час руху еластичного колеса з нахилом до дороги по криволінійній траєкторії, до явищ, що протікають у пневматику під час руху по криволінійній траєкторії, додаються явища, спричинені коченням колеса з нахилом, які за незмінної траєкторії руху еластичного колеса спричиняють зміну кута закручування тіла шини та бічне зміщення диска відносно відбитка шини. При цьому суттєве значення має напрямок нахилу колеса відносно центра траєкторії його руху, а отримані залежності дозволяють визначити величину кута закручування тіла шини та бічного зміщення під час руху колеса з нахилом до дороги по криволінійній траєкторії. Уведено поняття «приведений» радіус кривизни траєкторії руху еластичного колеса, що визначає умовний радіус траєкторії руху, з яким би рухалось колесо без нахилу до дороги, але з кутом закручування тіла шини та бічним зміщенням диска з урахуванням впливу нахилу колеса на кут закручування тіла шини та бічне зміщення диска. Наведено залежності для визначення нахилів шворнів керованих коліс, що забезпечують мінімізацію опору коченню та зношування шин керованих коліс автомобіля. Результати досліджень можуть стати у нагоді фахівцям, які працюють над удосконаленням експлуатаційних властивостей колісних транспортних засобів, зокрема маневреності, керованості та стійкості руху. Ключові слова: кут нахилу, еластичне колесо, контактний відбиток шини, «приведений» радіус кривизни, бічне зміщення, кути нахилу шворня.

This paper presents the results of the study of the kinematics and dynamics of an elastic steered wheel depending on its state, the kingpin unit design parameters, and the tire characteristics in order to obtain dependencies for calculating the tire steering resistance torque in static state and during movement. It was established that when steering in static state, the locked steered wheel is taken as a complex mechanism, and the tire contact patch is rotated about the kingpin axis–support surface intersection point. When turning the unlocked steered wheel, it was determined that the tire contact patch participates in transport and relative motions. The transport motion center is the projection onto the support surface of the center of rotation of the wheel about the kingpin axis. The relative motion center is within the contact patch and is determined experimentally. For both states of the steered wheel, analytical dependencies were obtained for determining the tire steering resistance torque. The results of the analytical studies were experimentally verified on a bench equipped by components and aggregates of a truck, and included an additional rigid false wheel and a special rim. The false wheel made it possible to experimentally determine the tire contact patch transport motion center, and the special rim—to change the knuckle length in the range of 0.22–0.82 m.

The results of the study of the motion of an elastic wheel as an integral mechanism along a curvilinear and a rectilinear trajectory with a slip on the ground plane having a high adhesion coefficient are presented. The previous researches analysis has shown that the most complete theory of wheel skidless rolling without slipping on elastic pneumatics was formulated by Keldysh V. M. who proposed the equation for calculating the curvature of the motion trajectory. Due to the difficulty of this equation coefficients determining, its use is currently limited. In this paper, the dependences for determining the components of the equation of the elastic wheel motion trajectory curvature have been proposed. According to the shimmy theory, during an elastic wheel rolling along a curvilinear trajectory, the rim turn and its lateral displacement relative to the tire-ground contact patch occur simultaneously. The rim turn causes tire body torsion, and the lateral displacement causes the elastic wheel moving with a slip angle. It is established that the absolute value of the tire body torsion angle is equal to the slip angle, and their values depend on the trajectory curvature, on the tire-ground contact patch longitudinal axis, and on the existence of traction there. The condition, under which the tire body energy distribution on the rim relative rotation and on its lateral displacement during the movement along a curved trajectory is uniform, has been determined. The experimental confirmation of the hypothesis of uniform distribution of the energy supplied to the elastic wheel during its movement along a curvilinear trajectory on the rim relative turning and its lateral displacement has been obtained. When the elastic wheel moves along a rectilinear trajectory with a slip, only the rim lateral displacement occurs, this displacement is accompanied by a cornering force applied in the center of the tire-ground contact patch and by the tire alining torque relative to the vertical axis passing through the contact patch geometric center. The energy consumption for the rim lateral displacement during the wheel rolling along a rectilinear trajectory with a slip has been also determined. The results of the research can be useful to professionals improving the wheeled vehicles performance characteristics, including maneuverability, handling, and road stability.

Проаналізовано існуючі методики та наведено результати експериментальних досліджень щодо визначення коефіцієнта опору бічному відведенню на недеформованій опорній поверхні. Під час дослідження цього коефіцієнта у роботі розглядається шина, складовою частиною цілісного механізму яким є еластичне колесо. Водночас розрізняється рух колеса по криволінійній траєкторії та плоско-паралельний рух з відведенням. Під час руху колеса по криволінійній траєкторії відбувається одночасно бічне зміщення диска та його закручування відносно відбитка шини, що спричинює бічну силу та момент закручування відносно вертикальної осі. Плоско-паралельний рух колеса з відведенням зумовлює бічне зміщення диска відносно відбитка шини, що спричинює бічну силу, яка зміщена відносно центра відбитка шини. Як рух по криволінійній траєкторії, так і плоско-паралельний рух з відведенням пов’язані з бічною силою, яка залежить від коефіцієнта опору бічному відведенню. Запропоновано визначати експериментально коефіцієнт опору бічному відведенню шин вантажних автомобілів, використовуючи автомобіль безпосередньо як тестер. Наведено аналітичні залежності, які пов’язують функціонально коефіцієнт опору бічному відведенню, бічну жорсткість шини, кутову жорсткість відносно вертикальної осі та поздовжню вісь контактного відбитка. Ці залежності дозволяють визначати цей коефіцієнт побічним методом. Подано результати експериментальних та розрахункових даних цього коефіцієнта для широкопрофільної шини 1300х530-533 мод. ВИД-201, яка встановлюється на повнопривідних автомобілях КрАЗ. Результати досліджень можуть стати у нагоді фахівцям, які працюють над покращенням керованості та стійкості руху автомобілів. Ключові слова: коефіцієнт опору бічному відведенню, кут відведення, бічна жорсткість, контактний відбиток шини, методика, недеформована опорна поверхня.