In this article, we analyse a lesson on Thales’s theorem in a Chilean secondary school classroom through the combination of two theories: Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge (ThMTSK) and Mathematical Working Spaces (ThMWS). Both theories, first separately and then in relation to one another, are used to analyse two tasks proposed by the teacher in the classroom following a cross-methodology for networking of theories. Through a single case study research design, a content analysis of the transcript of the video recording of the lesson was conducted. The joint analysis of this lesson allows us to better understand the mathematical work taking place in the classroom. In particular, the results show the scope of each model and their complementarity through the detection of meeting points and blind spots, through the role of proof, representations, and the change between geometrical and numerical work in teaching Thales’s theorem. This allows for a deeper understanding of a teacher’s practice and teaching. Ultimately, relationships between the theoretical elements of both theories are established to show their complementarity. We conclude that networking between theories can contribute to the development of these theories by raising questions that involve examining their foundations and assumptions in greater depth.

El estudio en conjunto del espacio de trabajo matemático (ETM) y del conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK) ha mostrado potencial para comprender la actividad matemática del profesor. Utilizando este potencial, se estudia el uso de distintos tipos de herramientas (teóricas, semióticas y operacionales) y el conocimiento que el profesor moviliza cuando desarrolla una tarea matemática. El objetivo de este escrito es caracterizar el trabajo matemático del profesor en relación con el desarrollo de una tarea y el conocimiento que esta moviliza. Se trata de un estudio de caso en el que se analiza una tarea en el tema de sucesiones junto al desarrollo que propone un profesor universitario. Los resultados permiten evidenciar una relación entre herramientas y conocimientos que contribuye a la comprensión de la práctica del profesor y profundiza en la conexión entre ambos modelos.

[Objetivo] Este trabajo busca caracterizar el trabajo matemático que el futuro profesor de matemática privilegia en el contexto de sus prácticas tempranas, en su formación inicial, particularmente, en la última de estas instancias (práctica profesional), a través de sus propuestas de enseñanza, en relación con el desarrollo de las habilidades disciplinares (matemáticas) establecidas por el currículo chileno. [Metodología] Se trata de un estudio cualitativo, en el cual se analizó la implementación de una clase en línea sobre medidas de posición (cuartiles) y su correspondiente planificación. Se realizó el examen de contenido sobre las tareas matemáticas incluidas en la clase, respecto a sus características matemáticas y las habilidades disciplinares declaradas en la planificación. [Resultados] Los resultados muestran que el trabajo matemático privilegiado en dichas tareas aborda habilidades diferentes a la planificada y que la baja participación de los estudiantes en el contexto de la clase en línea lleva al futuro profesor a resolver por sí mismo las asignaciones que propone, lo que restringe el desarrollo de las habilidades matemáticas del currículo, contempladas en la planificación. [Conclusiones] El trabajo matemático propuesto en las tareas seleccionadas promueve el uso de representaciones semióticas y aspectos operacionales de los cuartiles, pero queda desvinculado del desarrollo de las habilidades disciplinares. Finalmente, se reflexiona en torno a cómo se produce la selección de tareas que comprometan a los estudiantes y que permitan el desarrollo de las habilidades planificadas por parte del futuro profesor, considerando lo que espera desarrollar durante la enseñanza y motiva la observación de los procesos formativos de los docentes.

The teaching of geometry in Chile faces several challenges, as evidenced by the low performance of students in international assessments. In particular, the concept of homothety is impacted by teaching methodologies that emphasize rote memorization and procedural repetition rather than conceptual understanding. This study explores how a task sequence fosters mathematical work with the concept of homothety among 15- to 16-year-old students in a public high school in the Maule Region of Chile. Grounded in the mathematical working space (MWS) theory, this research provides a framework for analyzing how students engage with mathematical tasks. Employing a qualitative approach, specifically a case study, the findings reveal that the task sequence contributes to progressive mathematical reasoning. The study concludes that the designed activities align with the criteria for “emblematic tasks”, evidencing their fundamental role in supporting students’ conceptual understanding of homothety.

[Objetivo] La presente investigación busca caracterizar el trabajo matemático de los estudiantes de educación secundaria en formación técnica profesional (TP) que participan en una propuesta didáctica que integra aprendizajes matemáticos y de la especialidad administración. [Metodología] Se trata de una investigación de enfoque cualitativo basado en un estudio de caso que analiza el trabajo matemático en el aula de estudiantes de último año de la educación media TP. El sustento teórico considera aspectos de la interdisciplinariedad y teoría Espacios de Trabajo Matemático. [Resultados] Los resultados dan cuenta de la distancia entre los análisis previstos y lo que efectivamente realizan los estudiantes, lo que se manifiesta en la presencia del plano [Sem-Ins] por sobre los otros. Estos resultados se han organizado según el tipo de respuesta: estándar, incompleto, bloqueo o dificultad, y se han clasificado según las producciones de los estudiantes. [Conclusiones] Los resultados evidencian que la primera subtarea se ha desarrollado en el tipo estándar con activación del plano [Sem-Ins] y en una parte de ella la génesis discursiva, mientras que las siguientes subtareas corresponden a incompleto y bloqueo o dificultad, respectivamente en las que solo se observa la presencia de la génesis semiótica. Finalmente, se puede concluir que, los conceptos de la especialidad no son una dificultad al momento de ser relacionados con el trabajo matemático. Sin embargo, desde la matemática se han identificado dificultades respecto a la comunicación del razonamiento discursivo, asociados a la génesis discursiva y la lectura de gráficos, lo que sugiere la necesidad de trabajar este tipo de actividades que integren la matemática con la especialidad TP, como lo es en este caso la administración.