The paper studies a layout problem of variable number of ellipses with variable sizes placed into an arbitrary disconnected polygonal domain with maximum packing factor. The ellipses can be continuously translated and rotated. Restrictions on the dimensions of the ellipses are taken into account. Tools for the mathematical modelling of placement constraints (distance constraints between ellipses and containment of ellipses into a polygonal domain) using the phi-function technique are introduced. The tools make it possible to formulate the layout problem in the form of MIP model that is equivalent to a sequence of nonlinear programming subproblems. We develop a new solution algorithm that involves the feasible starting point algorithm and optimisation procedure to search for efficient locally optimal solutions of the layout problem. This algorithm can be used in the design of parts for «support-free» additive manufacturing, taking into account the conditions for its static/ dynamic strength. Results of the algorithm implementation for a topologically optimised flat part with the analysis of a stress state are provided.

This paper reports a study into the effect of the winding type on the stressed-strained state of the wall of a steel cylindrical tank filled with oil to the predefined level. The shapes of free oscillations of oil in the tank and the effect of the winding type on the natural frequencies of the structure were analyzed. Stress in the tank wall was estimated on the basis of finite-element simulation of the deformation of a three-dimensional structural model under the influence of distributed oil pressure on the inner surface of the wall and stresses on the outer surface of the wall. The stresses were induced by the winding of various types, taking into consideration the level of oil loading, the winding step of the winding, and the mechanical characteristics of the thread. The stressed-strained state of a cylindrical tank with winding was investigated at its full filling with oil, half-filling with oil, and without oil. Three winding options were simulated: single, double, and triple intervals. Two types of winding were considered: made from high-strength steel wire and made from composite thread. It was established that when winding the tank wall with steel wire at a triple interval, the stress in the structure does not exceed 34.2 % of the yield strength. At the same time, the height of oil loading does not significantly affect its strength. Applying a composite thread leads to an increase in the stress of up to 47.2 % of the yield strength but makes it possible to reduce the mass of the tank with winding. When winding with a composite thread at a triple interval, the mass of the structure increases by only 3.6 %. The results reported here make it possible to effectively use pre-stress in order to improve the strength and dynamic characteristics of the studied structures, taking into consideration their windings made of different materials Запропоновано дослідження впливу типу обмотки на напружено-деформований стан стінки сталевого циліндричного резервуара, заповненого нафтою до заданого рівня. Аналізувалися форми вільних коливань нафти у резервуарі та вплив типу обмотки на власні частоти конструкції. Оцінка напруги в стінці резервуара проводилася на основі скінчено-елементного деформування тривимірної моделі конструкції під дією розподіленого тиску нафти на внутрішню поверхню стінки та напруги на зовнішній поверхні стінки. Напруга створювалася з обмотки різного типу з урахуванням рівня наливу нафти, кроку намотування обмотки та механічних характеристик нитки. Проведено дослідження напружено-деформованого стану циліндричного резервуару з обмоткою при повному, половинному заповненні нафтою та без нафти. Моделювалися три варіанти обмотки: з одним, з подвійним та потрійним інтервалом. Розглядалися два типи обмотки: із високоміцного сталевого дроту та з композитної нитки. Отримано, що при обмотці стінки резервуару сталевим дротом із потрійним інтервалом напруга в конструкції не перевищує 34,2 % границі плинності. При цьому висота наливу нафти істотно не впливає на її міцність. Використання композитної нитки призводить до зростання напруги до 47,2 % від границі плинності, але дозволяє знизити масу резервуара з обмоткою. При обмотці композитною ниткою з потрійним інтервалом маса конструкції збільшується лише на 3,6 %. Отримані результати дозволять ефективно використовувати попередню напругу з метою покращення міцності та динамічних характеристик у досліджуваних конструкціях з урахуванням обмотки з різних матеріалів